Divisibilités Dans Z

[Tite Mél]

Bonsoir,

Voila je suis en terminal S et j'ai pris la spécialité Maths

Notre professeur nous a donné des exercices à faire, mais je ne sais pas comment faire.

Si vous pouviez m'aidé SVP ! =)

Déterminer les entiers relatifs n tels que n-1 divise n+17

Déterminer les entiers naturels n pour lesquels 5n+7 est un diviseur de 2n+16.

J'espère avoir de votre aide, car je ne sais pas comment faire.

Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider.

[Barbidoux]

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Déterminer les entiers relatifs n tels que n-1 divise n+17

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Ces entiers relatif sont tels que (n+17)/(n-1)=1+18/(n-1) où 18 est un multiple de (n-1).

18 étant divisible par les entiers relatifs {-18,-6,-3,-2, -1, 1, 2, 3, 6, 18} on en déduit que la liste des entiers relatifs n tels que n-1 divise n+17 est égale à la liste des entier relatifs n tels que le résultat de la division de 18 par n-1 est un entier relatif soit : {-17, -5, -2, -1, 0, 3, 4, 7, 19}

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Déterminer les entiers naturels n pour lesquels 5n+7 est un diviseur de 2n+16.

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Là je pense qu’il y a une erreur. En effet si on procède de la même manière ces entiers naturels sont tels que (2*n+16)/(5*n+7)=(10*n+80)/(10*n+14)=1+66/(10*n+14)=1+33/(5*n+7) ce qui implique que 33 est un multiple de 5*n+7. Les multiples de 33 étant 1,3,11 et 33 je ne vois pas d’entier naturel n pouvant convenir....

Sauf erreur de raisonnement de ma part....

[Tite Mél]

Merci Barbidoux de la réponse, malgré l'explication donnée, je ne sais pas pourquoi, je bloque.

Je pense que c'est le fait qu'on vient de commencer ce chapitre et que nous avons pu faire que très très peu d'exercices.

En tout cas, va m'a aidé quand même, je ne suis pas resté dans le flou totale.

Et encore Merci d'avoir aidé !

[elp]

(n-1) divise (n-1)

si (n-1) divise aussi (n+17) alors il divise leur différence (n+17)-(n-1)=18 et réciproquement si (n-1) divise 18, il divise (n+17)-(n-1) dc (n+17)-(n-1)+(n-1)=(n+17)

les diviseurs de 18 sont 1,18,-1,-18,2,9,-2,-9,3,6,-3,-6, et ce sont les valeurs possibles de n-1

en leur ajoutant 1, on trouve les valeurs de n:2,19,0,-17,3,10,-1,-8,4,7,-2,-5

5n+7 divise 10n+14

si 5n+17 divise aussi 2n+16 alors 5n+7 divise5*(2n+16)= 10n+80

il divise dc leur différence 10n+80-10n-14=66

les diviseurs de 66 sont: 1,66,-1,-66,2,33,-2,-33,3,22,-3,-22,6,11,-6,-11 et ce sont les valeurs possibles de 5n+7

les valeurs possibles de 5n sont -6,59,-8,-73,-5,26,-9,-40,-4,15,-10,-29,-1,4,-13,-18, on ne doit garder que les multiples de5

les valeurs possibles de n st -1,-8,3,-2

vérification:

n=-8 =>5n+7=-33 et 2n+16=0

n=-2=> -3 et 12

n=-1=> 2 et 14

n=3=> 22 et 22