Trapeze

[Halima25]

Bonjour à tous, j'ai eu un exercice et j'aimerais un peu d'aide si possible svp =/ voici l'énoncé

ABCD est un trapze rectangle de grande base AB=2a et de petite base CD=a et de hauteur AD=h.

A° Determiner AC.BD en fction de a et g

J'ai écrit :

AC.BD = AC . (BA+AD) = AC.BA + AC.BD

Mais je ne sais pas comment continuer =/ j'ai pensé aux projetés orthogonaux mais je crois que je ne sais pas m'y prendre

B° Choisir h tel que (AC) et (BD) soient orthogonales

Merci de m'aider svp c'est pour Lundi =/

[elp]

Ontravaille ds le repère orthonormé (A,I,J) avec I sur [AB) et J sur ([AD)

on a alors A(0;0) B(2a,0) C(a,h) et D(0,h)

vecteur AC(a,h)

vecteur BD(-2a,h)

leur pd scalaire: -2a²+h²

orthogonalité ssi pd scalaire égal à zéro ....

je te laisse finir

[Barbidoux]

Données DC=a; AB=2*a, trapèze rectangle en A

C’ est le projeté de C sur AB ==> AC’=C’B=a

AC.BD=(AD+DC).(BC+CD)= AD.BC+AD.CD+DC.BC+DC.CD =AD.BC+DC.BC+DC.CD car AD perpendiculaire à CD

AC.BD=(AD+DC).BC+DC.CD=AC.BC+DC.CD=(AC’+C’C).(BC’+C’C)-CD.CD

AC.BD=(AC’+C’C).(BC’+C’C)-CD^2=AC’.BC’+AC’.C’C+CC’.BC’+CC’^2-CD^2

AC.BD=AC’.BC’+CC’^2-CD^2 car AC’ et BC’ perpendiculaires à CC’

AC.BD=-a^2+h^2-a^2=h^2-2*a^2

si h=a*sqrt:2 alors AC.BD=0 et AC et BD sont perpediculaires...

A vérifier...........

[Halima25]

Merciii