Problème Fonctions Premiere Pour Lundi!

[tic-taitai]

je n'y comprends rien... au secours!! voila le problème :

Le taux en pourcentage des ménages équipés d'ordinateurs personnels est donné par la fonction f définie sur [0;+ [ par f(t) = (85t+B) / (t+c) où t est le temps écoulé en années depuis 1997. On sait qu'en 1997, ce taux était de 16% et qu'il est passé de 50,5% en 5 ans.

1) trouver b et c.

2) sans calcul ,conjecturer le sens de variation de f. Vérifier par calcul.

3)Le taux d'équipement des ménages pourra-t-il atteindre 90%? Justifier.

4) déterminer en quelle année, 70% des ménagesseront équipés et combien d'années seront alors nécessaires

Merci de votre aide!!!

[Barbidoux]

-----------------------------

* veut dire multiplié

==> implique que

^puissance ou exposant

1-----------------------------

f(t)=(85*t+b )/(t+c) où t est le temps écoulé en années depuis 1997.

On sait qu'en 1997, ce taux était de 16%=0,16 ==>f(0)=0,16=b/c

et qu'il est passé de 50,5% en 5 ans ==> f(5)=0,505=(85*5+b )/(5+c)

b=195,93 et b=1224,57

f(t)=(85*t+195,93 )/(t+1224,57)

2---------------------------

f’(t) >0 fonction croissante

f’(t)=(85*c-b )/(t+c)^2 =103893/(t+1224,57)^2

3----------------------------

Non valeur limite 85% lorsque t->

4-----------------------------

f(t)=0,7=(85*t+195,93 )/(t+1224,57) ==> t=(0,7*1224,57-195,93)/84,3=7.844 ans=8 ans soit en 1997+8=2005

A vérifier...................

[tic-taitai]

Merci bcp!

par contre, pour b=195.93 et c= 1224.57, je trouve que la fonction est incorrecte.

Quelle équation faut-il résoudre pour trouver leur valeur?

[Barbidoux]

Merci bcp!

par contre, pour b=195.93 et c= 1224.57, je trouve que la fonction est incorrecte.

Quelle équation faut-il résoudre pour trouver leur valeur?

[Barbidoux]

C'est plus clair ?

[tic-taitai]

oui ,ça y est! merci!

par contre, comment avez vous fait pour résoudre le système et trouver ces valeurs?? j'ai beau essayer par combinaison, je n'y arrive pas... : je ne sais pas faire l'équation avec la barre de fraction.

Merci encore!!!

[Papy BERNIE]

Bonjour,

tu m'avais envoyé un message hier et je n'avais pas le temps de répondre et de plus, je sais que Barbidoux est très souvent présent (et efficace) sur le site donc je ne me faisais pas de souci pour toi.

Là, il ne semble pas connecté donc je me permets de répondre à ta demande.

0,16=b/c donne : b=0.16c-->tu comprends ça?-->méthode de substitution.

Tu reportes cette valeur de b dans :

0,505=(85*5+b )/(5+c) , ce qui donne :

0.505=(85*5+0.16c)/(5+c)

soit :

0.505(5+c)=425+0.16c

0.505*5+0.505c=425+0.16c

0.345c=425-2.525

c=1224.57 (arrondi au 1/100e)

Et comme b=0.16c alors b=0.16*1224.57=......

A+

[tic-taitai]

ok, merci de votre aide!! en fait je pensais que c'était plus compliqué!!

je m'était cassée la tête avec des systèmes super complexes et des équations inerminables...

enfin, encore merci!!

a+