Droites Perpondiculaires

[all-sar]

Bonjours,

J’ai un exo en maths et j’ai fait que la moitié de la question 1 de A.J’ai besoin d’aide svp.

Merci

Voici l’exo :

ABCD est 1 carré de cote a.

M un pt de [bD] de projection orthogonale P sur (AB) et Q sur (AD).

Le but est de montrer que les droites (PQ) et (QC) st perpendiculaires (de 2 façons différentes : partie A et partie B).

A.

1-Demontrer AQ=PM (résolu) puis MP=PB. De même AP=QM (résolu) et QM=QD.

Réponse :

Angle DAC = 90° car ABCD est un carré ; angle APM = 90° car projestion orthogonale (énoncé) et angle MQA = 90°. On a 3 angles droits donc APMQ est un carré donc AP = QM et AQ = PM.

2-Montrer que vecteurAQ * vecteurCM = -AQ * DC.

Déterminer de même vecteurAP * vecteurCM.

3-Calculer vecteurPQ * vecteurCM et conclure.

B.Soit le repère orthogonale (D ; vecteur i ; vecteur j) avec vecteur i = vecteurDC / DC ;

Vecteur j = vecteurDA / DA. Dans ce repère A (0 ; a) et C (a ; 0).

1-Determiner l’équation de la droite (BD) dans ce repère.

En déduire que si x_M = n alors y_M = m.

2-Determoner les coordonnées des pts P et Q.

3-Calculer vecteurPQ * vecteurCM et conclure.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

erreur dans ton énoncé :

Le but est de montrer que les droites (PQ) et (QC) st perpendiculaires (de 2 façons différentes )

[Barbidoux]

Bonjours,

J’ai un exo en maths et j’ai fait que la moitié de la question 1 de A.J’ai besoin d’aide svp.

Merci

Voici l’exo :

ABCD est 1 carré de cote a.

M un pt de [bD] de projection orthogonale P sur (AB) et Q sur (AD).

Le but est de montrer que les droites (PQ) et (QC) st perpendiculaires (de 2 façons différentes : partie A et partie B).

[Papy BERNIE]

Partie B :

1) Coordonnées de B(1;1)

L'équa de (BD) est de la forme y=mx. On écrit qu'elle passe par B(1;1) qui donne :

1=m*1donc m=1 donc équa (BD) : y=x (normal : c'est la bissectrice de l'angle CDA).

Comme y=x alors si xM=n alors yM=n (qu'est-ce que tu fais comme erreur d'énoncé!! Tu as écrit : yM=m!!)

2)

P(xM;1) donc P(n;1)

Q(0;yM) donc Q(0;n)

PQ(xQ-xP;yQ-yP)-->je te laisse faire.

3) Il te faut les coordonnées de CM. Je te laisse les calculer grâce à :

CM(xM-xC;yM-yC)

Tu appliques :

2 vect u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si xx'+yy'=0

Donc tu calcules PQ.CM et tu trouves bien 0.

Donc (PQ) ppd (CM).

A+

[all-sar]

bonjour,

merci pr l'aide.

mais j'ai l'enonce sous les yeux , je l'ai bien regardé et c'est marqué:

Le but est de montrer que les droites (PQ) et (QC) st perpendiculaires.

peut-etre que la prof s'est trompé.

[Papy BERNIE]

oui, ton énoncé est faux au début. Regarde ta figure et celle de Barbidoux qui est d'accord avec moi. De plus , j'ai montré de 2 façons que (PQ) et (CM) sont ppd!!

Autre preuve lue dans ton énoncé dans la partie A et dans la B :

3-Calculer vecteurPQ * vecteurCM et conclure.

[all-sar]

je crois que vs avez raison tous les 2 car a chaque fois il ns demande de calculer vecteurPQ * vecteurCM.