Suite Geometrique

[nasridu62]

slt g un exo en math a rendre pour mercredi et g rien compri du tout si vous pouvez m'aider sa serait sympa, voila l'enoncé:

On considére les suites (U_n) et (V_n) définies pour tout entier naturel n par:

U₀=9, U_n+1=1/2*U_n-3, V_n= U_n+6.

1) En utilisant la droite D d'équation y= 1/2x -3 et la droite d'équation y=x, représenter U_0, U₁, U₂, et U₃.

2) Montrer que la suite (V_n) est une suite géometrique de raison 1/2.

En déduire l'expression de V_n en fonction de n, puis celle de U_n.

3) Calculer les sommes : S_n = V₀ + V₁ + ... +V_n et S'_n = U₀ + U₁ + ... + U_n.

Voila c'est tout donc merci d'avance pour vos aides.

[elp]

un petit coup de main

V(n+1)=U(n+1)+6=(1/2)U(n)-3 + 6=(1/2)U(n)+3=(1/2)[ U(n)+6]=(1/2)V(n)

suite géo de raison 1/2

pour la suite, il suffit d'appliquer le cours

pour la fin: utiliser le fait que U(n)=V(n)-6

[Barbidoux]

1------

cf. figure

2----------------------

U₀=9 ==> V₀=9+6=15

U₁=3/2 ==> V₀=3/2+6=15/2

U₂=-9/4==> V₀=3/2+6=15/24=15/2²

U₃=-33/8==> V₀=15/2³

-------------------------

V_n=15/2ⁿ

U_n=V_n-6=15/2ⁿ-6

-------------------------

S_n=V₁+V₂+.....+V_n=15*(1/2+1/2²+....+1/2ⁿ)=15*(2-1/2ⁿ)

S_n=S’_n+6*n ==> S’_n=S_n-6*n=15*(2-1/2ⁿ)-6*n