Miniiie Posté(e) le 28 avril 2008 Signaler Posté(e) le 28 avril 2008 Bonjour a tous J'ai un Dm de maths sur les produits scalaire.Il y a toir exercice et je n'en ia fait que 1 .Celui ci je bloque dés pour la 1 er question Quelqu'un pourrait m'aider merci beaucoups [AB] =6cm et de milieu I.Le but est de determinerl'ensemble Γ des points du plan tels que MB=2MA. 1-Montrer qu'il existe deux points R et S de la doitre (AB) verifiant et les definir comme les barycentres des points A et B affecter de coef que l'on determinera. 2-Démontrer que MB=2MA equivaut a (MA+2MA)•(MB-2MA)=0 3-En utlisant les points R et S trouvé a la question 1 derterminé et contruire l'ensemble Γ
E-Bahut elp Posté(e) le 28 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 avril 2008 R bary de (A,2) et (B,1) est tel que 2RA+1RB=0 (en vecteurs) dc 2RA=-1RB (en vect) et 2RA=RB (en longueurs) S bary de (A,2) et (B,-1) est tel que 2SA-1SB=0 dc 2SA=SB(vecteurs) et 2SA=SB (en longueurs) (MB+2MA).(MB-2MA)=MB²-2MA.MB+2MA.MB-4MA²=MB²-4MA² (MB+2MA).(MB-2MA)=0 ssi MB²-4MA²=0 ssi MB²=4MA² ssi MB=2MA S bary de (A,2) et (B,-1) équivaut à MB²-4MA²=0 dc à MB²=4MA² dc à MB=2MA (en longueurs) R bary de (A,2) et (B,1) dc pour tout M, 3MR=2MA+MB S bary de (A,2) et (B,-1) dc pour tout M, 1MS=2MA-MB (MB+2MA).(MB-2MA)=3MR.(-1)MS=-3MR.MS MB=2MA ssi (MB+2MA).(MB-2MA)=0 ssi -3MR.MS=0 ssi MR et MS sont 2 vecteurs orthogonaux ssi M est sur le cercle de diamètre [RS]
Miniiie Posté(e) le 28 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 28 avril 2008 Bonjour ,merci d'avoir repondu Vous avez repondue a tout l'exercice ? Si oui je voudrait vous posé des question sur deja la premiere response R bary de (A,2) et (B,1) est tel que 2RA+1RB=0 (en vecteurs) dc 2RA=-1RB (en vect) et 2RA=RB (en longueurs) S bary de (A,2) et (B,-1) est tel que 2SA-1SB=0 dc 2SA=SB(vecteurs) et 2SA=SB (en longueurs)
E-Bahut elp Posté(e) le 28 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 avril 2008 en vecteurs 2RA+1RB=0 2RA+1RA+1AB=0 3RA=-1AB 3AR=AB AR=AB/3 R est au tiers du segment [AB] à partir de A 2SA-1SB=0 2SB+2BA-1SB=0 SB=-2BA BS=2BA BA+AS=2BA AS=BA BA=AS dc A est le milieu de [bS] et tu peux facilement placer S j'ai donné des indications pour tout l'ex ds mon message précédent.
Miniiie Posté(e) le 29 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 29 avril 2008 Merci beaucoups de votre aide J'ai un autre excercice mais la vou puvez m'expliquez et m'aider ? merci Dans un plan muni d'un repere orthogonal (O,i;j) on considere les deux cercles C1 et C2 definis par les equation cartesienne : C1= x²+y²+4x-y-2=0 C2=x²+y²-6x-6y-7=0 1 derterminer le centre et le rayon de chasun des cercles 2 demonter que C1 et C2 son secant en deux point A et B dont on caleculera les coordonées 3 Demontrer qu'en chaqun des point A et B les tangeante a C1 et C2 sont perpendiculaire je comprend rien :s
Miniiie Posté(e) le 29 avril 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 29 avril 2008 R bary de (A,2) et (B,1) est tel que 2RA+1RB=0 (en vecteurs) dc 2RA=-1RB (en vect) et 2RA=RB (en longueurs))
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 avril 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 avril 2008 Merci beaucoups de votre aide J'ai un autre excercice mais la vou puvez m'expliquez et m'aider ? merci Dans un plan muni d'un repere orthogonal (O,i;j) on considere les deux cercles C1 et C2 definis par les equation cartesienne : C1= x²+y²+4x-y-2=0 C2=x²+y²-6x-6y-7=0 1 déterminer le centre et le rayon de chasun des cercles 2 démonter que C1 et C2 son secant en deux point A et B dont on caleculera les coordonées 3 Démontrer qu'en chaqun des point A et B les tangeante a C1 et C2 sont perpendiculaire je comprend rien :s
Miniiie Posté(e) le 1 mai 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 1 mai 2008 L'équation d'un cercle de centre C{a,b} et de rayon r a pour expression (x-a )2+(y-b )2=r2 Pour le premier : C1= x2+y2+4*x-y-2= ==> x2+4*x+4+y2-y+(1/4) -4-(1/4)-2=0 ==>(x+2)2+(y-(1/2))2 -25/4=0 ==> (x-2)2+(y-(1/2))2=(5/2)2 Cercle de centre C{-2,1/2} et de rayon r=5/2 .... Pour le second à toi de jouer... Autre chose .... si R est la barycentre de A(2) et B(1) alors 2*RA+RB=0 ....
Miniiie Posté(e) le 1 mai 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 1 mai 2008 C1= x2+y2+4*x-y-2 ==> x2+4*x+4+y2-y+(1/4) -4-(1/4)-2=0 ==>(x+2)2+(y-(1/2))2 -25/4=0 ==> (x-2)2+(y-(1/2))2=(5/2)2 Cercle de centre C{-2,1/2} et de rayon r=5/2 .... Ce qui est en bleu c'est ce que je n'ai aps compris :s Pourriez vous detaillé , mettre les etape intermédiare svp merci beaucoup
E-Bahut elp Posté(e) le 1 mai 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 mai 2008 x²+4x est ce que l'on appelle le début d'un carré x²=carré de x 4x=2*(2*x) on pense à (x+2)² qui vaut x²+4x+4 et on écrit x²+4x=x²+4x+4-4=(x+2)²-4 de même y²-y=y²-2*(y*0.5) début du carré de (y-1/2) y²-y=y²-y+1/4-1/4=(y-1/2)²-1/4 x2+y2+4*x-y-2=(x+2)²-4+(y-1/2)²-1/4-2=(x+2)²+(y-1/2)²-25/4 (x+2)²+(y-1/2)²=(25/4)=(5/2)² équation du cercle de centre C(-2;1/2) de rayon 5/2 (explication si M(x,y) alors CM(x+2,y-1/2) et CM²=(x+2)²+(y-1/2)²=25/4 on a donc CM=5/2 dc M est bien sur le cercle .....
Miniiie Posté(e) le 1 mai 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 1 mai 2008 x2+y2+4*x-y-2=(x+2)²-4+(y-1/2)²-1/4-2=(x+2)²+(y-1/2)²-25/4 (x+2)²+(y-1/2)²=(25/4)=(5/2)²
E-Bahut elp Posté(e) le 1 mai 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 mai 2008 x2+y2+4*x-y-2=(x+2)²-4+(y-1/2)²-1/4-2 Ds le 1er membre : il y a -4-1/4-2 et en réduisant au même déno 4, on a : (-16-1-8)/4=-25/4
Miniiie Posté(e) le 1 mai 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 1 mai 2008 x2+y2+4*x-y-2=(x+2)²-4+(y-1/2)²-1/4-2 Ds le 1er membre : il y a -4-1/4-2 et en réduisant au même déno 4, on a : (-16-1-8)/4=-25/4
E-Bahut elp Posté(e) le 1 mai 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 mai 2008 il faut écrire que: x²-6x=x²-6x+9-9=(x-3)²-9
Miniiie Posté(e) le 1 mai 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 1 mai 2008 J'ai esayer de tout faire : x²-6x-y-6y-2 = (x²-6x+9-9)-(y²-6x+9-9)-2 =(x-3)²-9-(y-3)²-9-2 =(x-3)²-(y-3)²-2 c'est juste .?
E-Bahut elp Posté(e) le 1 mai 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 mai 2008 C2 x²+y²-6x-6y-7=0 x²-6x+9-9+y²-6y+9-9-7=(x-3)²+(y-3)²-9-9-7=(x-3)²+(y-3)²-25 (x-3)²+(y-3)²-25=0 (x-3)²+(y-3)²=25=5² cercle de centre (3;3) et de rayon 5
Miniiie Posté(e) le 3 mai 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 3 mai 2008 AH daccord je melanger les deux equation :s Pour la question 2 je doit montrer que C1etC2 sont perpendiculaire avec une formule du produit scalaire ?
E-Bahut elp Posté(e) le 3 mai 2008 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 mai 2008 les coordonnées (x;y) des éventuels pts d'intersection des cercles C1 et C2 vérifient à la fois: x²+y²+4x-y-2=0 et x²+y²-6x-6y-7=0 ds un premier temps on écrit que x²+y²+4x-y-2= x²+y²-6x-6y-7 on en déduit y=-2x-1 (je te laisse faire les calculs) on reporte cette valeur de y ds x²+y²+4x-y-2=0 x²+(-2x-1)²+4x-(-2x-1)-2=0 on trouve 5x²+10x=0 5x(x+2)=0 x=0 ou x=-2 si x=0 alors y=-1 si x=-2 alors y=-2*(-2)+1=3 A(0;-1) et B(-2;3) st les points d'intersection des 2 cercles les tgtes st perpendiculaires au rayon en son extrémité autre que le centre si C(-2;1/2) et C'(3;3) sont les centres de C1 et C2, calcule les produits scalaires CA.C'A puis CB.C'B et tu pourras coclure.
Miniiie Posté(e) le 4 mai 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 mai 2008 les coordonnées (x;y) des éventuels pts d'intersection des cercles C1 et C2 vérifient à la fois: x²+y²+4x-y-2=0 et x²+y²-6x-6y-7=0 ds un premier temps on écrit que x²+y²+4x-y-2= x²+y²-6x-6y-7 on en déduit y=-2x-1 (je te laisse faire les calculs) on reporte cette valeur de y ds x²+y²+4x-y-2=0 x²+(-2x-1)²+4x-(-2x-1)-2=0 on trouve 5x²+10x=0 5x(x+2)=0 x=0 ou x=-2 si x=0 alors y=-1 si x=-2 alors y=-2*(-2)+1=3 A(0;-1) et B(-2;3) st les points d'intersection des 2 cercles les tgtes st perpendiculaires au rayon en son extrémité autre que le centre si C(-2;1/2) et C'(3;3) sont les centres de C1 et C2, calcule les produits scalaires CA.C'A puis CB.C'B et tu pourras coclure.
Miniiie Posté(e) le 4 mai 2008 Auteur Signaler Posté(e) le 4 mai 2008 Je poste des reponse stupide :s bref alors ici c'est pour la 3 question : les tgtes st perpendiculaires au rayon en son extrémité autre que le centre si C(-2;1/2) et C'(3;3) sont les centres de C1 et C2, calcule les produits scalaires CA.C'A puis CB.C'B et tu pourras coclure.
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