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[Halima25]

Bonjour à tous, je rencontre pas mal de difficultés avec un exercice que ma prof nous a donné à faire pour nous entraîner à "appliquer la dérivation" et j'aimerai que vous m'aidiez ! Merci d'avance !

Un grand lessivié vend son produit pour lave-vaisselle sous forrme solide. Les doses sont en forme de parallélépipède rectangle de dimensions x,y et 2x en centimètres (1x2).

Un lavage a besoin d'une dose d'un volume d'environ 12cm3. Pour une économiie d'emballage, on cherche à avoir une surface totale minimale.

1) Réaliser un dessin et exprimer y en fonction de x

Je trouve y = 6 / x²

2) a. Démonrer que S la surface total du parallélépide est S(x) = 4x² + 36/x sur [1;2]

Ca je n'y arrive pas

2) b. Montrez que S'(x) a le même signe que x^3 - 9/2

Je ne pense pas que mon raisonnement soit correct

3) a. Faire tableaau variation de u défini sur [1;2] par u(x)= x^3 - 9/2

Je n'y arrive pas mais je sais que u est strict croissante d'après la calculette

3) b. Déduire que u(x)=0 n'a qu'une seule solution alpha dans [1;2] et en donner une valeur approchée à la calculette à 0,1 près.

Ca je sais le faire si u est strict croissante c'est bon

3) c. Donner le signe de u(x) suivant les valeurs de x

Je ne sais pas le faire

4) Trouver le tableaau de variation de S.

Je pense savoir le faire si j'ai ce qu'il y a avant

5) a. Quelle valeur de x rend S minimale ?

Je ne sais pas le faire

5) b. Quelle est la surface minimale d'une dose de produit ?

Je ne sais pas le faire

[elp]

je te fais le début pour que tu puisses continuer

1) tu as bon

2) il y a 6 faces

2 de dimensions x et y dc surface 2xy

2 de dimensions x et 2x dc surface 4x²

2 de dimensions 2x et y dc surface 4xy

au total: 4x²+6xy mais y=6/x² dc on a 4x²+6x*6/x²=4x²+36/x

3) la dérivée est 8x-36/x²=(8x^3-36)/x²=8(x^3-9/2)/x²

x² positif dc la dérivée a le signe de x^3-9/2

si on dérive x^3-9/2; on trouve 3x²-0=3x² qui est toujours positif dc u croissante

je te laisse finir

[Halima25]

Merci de cette aide mais je suis bloquée à la 3c =/

[Halima25]

Puis-je avoir une aide supplémentaire svp ???

[Barbidoux]

Puis-je avoir une aide supplémentaire svp ???

[Halima25]

Oui mais cela ne répond pas à la 3c ?!

[elp]

pour x compris entre 1 et alpha trouvée avant, u(x) <0

pour x= alpha, u(x)=0 bien entendu

pour x compris entre alpha et 2, u(x) >0

S' a le même signe que u dc tu peux faire le tableau de variation de S

S décroissante puis croissante ( S' s'annule en changeant de signe )

tu as dc un min de S qd x= alpha

bon courage pour la fin

[Halima25]

Oui c'est ce que je me disais merci je vous recontacte si j'ai un problème

[Halima25]

Pour la 5)a. ça va si je mets le constat du tableau de signe. et que je dis par conséquent le minimum de S est atteint en alpha car la fonction change de sens de variation en cette valeur de x, c'est donc le minimum.

Pour la 5)b. je remplace x par alpha c'est ça ??? mais comme je ne connais pas la valeur exacte d'alpha, je fais comment ?

[elp]

alpha vaut environ 1,650963624...

x est la racine cubique de 9/2

avec la calculatrice: faire 4,5 puissance (1/3)

tu peux remplacer x par cette valeur approchée ds S(x)

sinon

S(x)=4x²+36/x=(4x^3+36)/x

x^3=9/2 qd x^3-9/2=0

tu peux remplacer 4x^3 par4* 9/2 pour trouver le num mais il reste à diviser par x (valeur approchée) et tu auras une valeur approchée de la surface min

De toutes les façons, si on fabrique l'emballage, on ne pourra pas donner à x sa valeur exacte

bonne fin d'exo

[Halima25]

Je trouve 37,2 cm^3 environ, est-ce exact ?

[elp]

37,2 non -

c'est 32,7 (je pense que c'est tout simplement une erreur de frappe)