Niveaau

[Halima25]

Salut à tous, je suis en 1ère S et je m'apprête à étudier les lignes de niveaux ! Ma prof nous a donné 2 exercices à faire pour demain, nous n'avons eu que quelques explications et je voudrais que vous m'expliquiez mes exos aux endroits où je bloque svp ! Merci d'avance

A)

A et B sont deux points tels que AB=2. Pour tout k réel on se propose de déterminer le lieu F_k des point M du plan tels que MA² - MB² = k.

1.Montrer que M F_k si et seulement si (vect)IM . (vect)AB = k/2, où I désigne le milieu de [AB].

2.Donner la nature de F_k.

B)

A et B sont toujours deux points tels que AB=2. Pour tout k réel on se propose cette fois de déterminer le lieu C_k des points M du plan tels que MA.MB=k

1.Montrer que pour tout point M du plan, MA.MB=MI² - AB²/4.

2.Construire C₃ et C₈. Examiner les cas de C_-2 et C_-1/2

3.Déterminer la nature de C_k en fonction des valeurs de k. Préciser le cas où k=- AB²/4

A)

1) Pas de problème je trouve la réponse voulue

2) Ici je n'arrive à rien

3) Je dois tracer des perpendiculaires mais je ne sais pas à quels endroits du quadrillage !

B)

1) Pas de problème je trouve la réponse voulue

2) Ici c'est pareil que pour la 3)A)

3) J'ai fait le calcul pour le cas où k = -AB² /4 et je trouve MI=0 mais je ne sais pas déterminer la nature de C_k !

Merci de m'aider j'ai vraiment besoin de comprendre !

[elp]

pour le a)

soit H le projeté orthogonal de M sur la droite (AB)

le pd scalaire AB.IM est égal au pd scalaire AB.IH et vaut k/2

le point H est dc bien déterminé qd on connait k.

l'ensemble cherché est la perp à (AB) qui passe par H

pour le b)

MI²=k+AB²/4

si k+AB²/4>0 l'ensemble est le cercle de centre I de rayon rac(k+AB²/4)

ex: si k=3, k+AB²/4=3+4/4=4 dc cercle (I,2)

si k+AB²/4=0, un seul point, c'est I (c'est ta dernière question où k=-AB²/4)

si k+AB²/4 <0 pas de solution

[Halima25]

Pour le B), la première question en fait je me sers de I milieu de [AB] pour pouvoir arriver au bon résultat mais ce n'est marqué nul part dans mon énoncé donc comment justifier le fait que je m'en serve ??? Pouvez-vous m'écrire la démonstration pour voir si j'ai la même :$

[Barbidoux]

A et B sont deux points tels que AB=2.

Pour tout k réel on se propose de déterminer le lieu Fk des point M du plan tels que MA^2 - MB^2 = k.

1.Montrer que M Fk si et seulement si (vect)IM . (vect)AB = k/2, où I désigne le milieu de [AB].

2.Donner la nature de Fk.

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On choisit arbitrairement A{0; 0} et B{2, 0}. On pose M{x; y}

AB{2; 0}, AM{x; y} et BM{x-2; y} ==> AM^2-BM^2=x^2+y^2-((x-2)^2+y^2)=k ==> 2*x-4=K ==> x=(k-4)/2 Le lieu de M est la droite d’équation x=(k-4)/2

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IA{1; 0}

IM*AB=(IA+AM).AB= IA.AB+IA.AM=||IA||*||AB||+||IA||*||AM||*Cos(AB,AM)=2+1*x =k/2 ==> x=(k-4)/2

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A et B sont toujours deux points tels que AB=2. Pour tout k réel on se propose cette fois de déterminer le lieu Ck des points M du plan tels que MA.MB=k

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MA.MB=MA.(MA+AB)+MA²+MA.AB=MA.(MA+AB)+MA²-AM.AB=MA²-||AB||*||MA||*Cos{AM,AB}=x²+y²-2*x=k

car ||MA||*Cos{AM,AB}=x

x²+y²-2*x+1=k+1 ==> x²+(y-1)²=( (k+1)) ²

Cercle centré en {0,1} et de rayon (k+1)

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1.Montrer que pour tout point M du plan, MA.MB=MI² - AB²/4.

MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)=MI²+MI.(IA+IB)+IA.IB

comme IA+IB

MA.MB=MI²+IA.IB=MI²+||IA||*||IB||.Cos(IA,IB)=MI²-||IA||*||IB||=MI²-||AB||²/4 puisque ||IA||=||IB||=||AB||/2

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2.Construire C3 et C8.

C3 Cercle de centre C{0,1} et de rayon R=2

C8 Cercle de centre C{0,1} et de rayon R=3

Examiner les cas de C-2 et C-1/2

C-2 Pas de solution ??

C-1/2 Cercle de centre C{0,1} et de rayon R=(2)/2

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3.Déterminer la nature de Ck en fonction des valeurs de k.

Cercles de Cercle de centre C{0,1} et de rayon R=(k+1)

Préciser le cas où k=- AB²/4=-1

C-1 Cercle de centre C{0,1} et de rayon R=0. centre de tous les cercles Ck

Sauf erreur de ma part... a vérifier.....