Dm Sur La Dérivation

[chachoune]

Bonjour, pouriez vous m'aider à faire cet exercice de maths en DM SVP.

Voici le sujet:

f est la fonction définie sur R par f(x)= ax(puissance3)+bx²+cx+d , ou a,b,c,d sont des réels.

C est sa courbe représentative dans un repère.

Déterminer a,b,c,d pour que la courbe C possède les propriétés suivantes:

- C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 20

- C passe par le point A (-1;18) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3.

- C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 0.

Merci d'avance pour votre aide!

[elp]

f(x)=ax^3+bx²+cx+d

sa dérivée f'(x)=3ax²+2bx+c

1) tt point de l'axe des ordonnées a pour abscisse x=0

f(0)=d et d'après l'énoncé d=20

2)

si on remplace x par -1 ds f(x), on trouve 18

18=a*(-1)^3+b*(-1)²+c*(-1)+d

18=-a+b-c+d

en remplaçant d par 20

18=-a+b-c+20

a-b+c=20-18=2

le nombre dérivé qd x=-1 est f'(-1)=3a*(-1)²+2b*(-1)+c=3a-2b+c et il vaut 3 dc

3a-2b+c=3

3)

f'(0)=c et comme la tgte est horizontale alors c=0

en remplaçant c par 0 ds ce que l'on a trouvé avant

a-b+0=2 dc a=2+b

3a-2b+0=3

3(2+b)-2b=3

6+3b-2b=3

b=-3

a=2+b

a=2-3=-1

f(x)=-x^3-3x²+20

[Barbidoux]

f(x)= a*x^3+b*x^2+c*x+d

- C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 20

==> 20= d

- C passe par le point A (-1;18)

==>18=-a+b-c+d

admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3.

f'(x)=3*a*x^2+2*b*x+c

==> 3=3*a-2*b+c

admet une tangente horizontale au point d'abscisse 0.

==> 0=c

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18=-a+b+20 ==> 2=b-a et avec 3=3*a-2*b ==>a=-1 et b=-3 d'où f(x)=-x^3-3*b*x^2+20