Trigonometrie

[valbuenadu62]

slt g un dm de math a fére pr samedi mé la trigo et moi ji compren rien

voila le sujet:

Exercice1:

Dans le plan muni d'un repère orthonormal direct (O;i,j), on note le point A le point de coordonées (1;0) et on considère sur le cercle trigonométrique C, les points B,C,D,E tels que ABCDE soit un pentagone régulier.

On admettra que le point O est l'isobarycentre des point A,B,C,D,E.

1)Donner les mesures principales des angles: (OA,OB), (OA,OC), (OA,OD), (OA,OE) sa jlé fé.

2) Déduire de la question précédentes les coordonées des points B,C,D,E. sa jlé fé.

3) En utilisant que O est l'isobarycentre, en déduire que: 1+ 2cos(2 /5) + 2cos(4 /5) = 0.

4) En deduire que cos(2 /5) est solution de l'equation 4x² + 2x - 1 = 0.

5) Donner les valeurs exactes de cos(2 /5), sin(2 /5), cos(4 /5), sin(4 /5).

Exercice2:

On rappelle que si M et N sont 2 points situés sur un cercle de centre O de rayon R et si "alpha" est la mesure principale en radians de l'angle (OM,ON) avec 0<"alpha"< alors l'arc de cercle d'extremités M et N a pour longueur R*"alpha" et que le secteur angulaire limité par cet arc de cercle et les rayons [OM]et[ON] a pour aire R²*("alpha"/2).

1) Dans la figure, les arcs de cercle d'extremiter A,B et C,D ont le meme centre O. On suppose que les deux trajets de A à B, l'un suivant l'arc de cercle AB, l'autre en suivant le segment de droite [AC], puis l'arc de cercle CD puis le segment de droite [DB] ont la meme longueur.

Calculer l'angle (OA,OB) en radian.

2)On considère un secteur angulaire d'angle au centre (0< < ) et de rayon R. On désigne par " l " le périmétre du secteur (somme des deux rayons et de la longueur de l'arc de cercle) et par A son aire.

a)Montrer que A= 1/2* ( l-2R)*R.

b)On cosidére dans cette question que le perimétre " l " est fixé. Pour quelle valeur de R l'aire A est-elle maximal? Quelle valeur de correspondante?

c) Montrer que l= (2A/R) + 2R.

d)Dans cette question, on suppose que l'aire A est fixée. Pour quelle valeur de R le périmetre " l "est il minimal? Quelle est la valeur de correspondante?

voila je c que c long mé je comprend rien du tout. je doi le rendre pour jeudi alor merci d'avance

[elp]

3)

en vecteurs OA+OB+OC+OD+OE=0

la somme des abscisses de ces points est donc 0

1+cos(2pi/5)+cos(4pi/5)+cos(6pi/5)+cos(8pi/5)=0

mais cos(8pi/5)=cos(2pi/5) et cos(4pi/5)=cos(6pi/5) dc

1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)=0

cos(4pi/5)=cos(2*2pi/5)=2cos²(2pi/5)-1

1+2cos(2pi/5)+2[2cos²(2pi/5)-1]=0

1+2cos(2pi/5)+4cos²(2pi/5)-2=0

4cos²(2pi/5)+2cos(2pi/5)-1=0

en posant cos(2pi/5)=x

4x²+2x-1=0

tu vas trouver 2 valeurs de x et une seule convient

[valbuenadu62]

merci et lexo 2?

[valbuenadu62]

svp g vrément rien compris a se 2eme exo

[valbuenadu62]

svp g vrément rien compris a se 2eme exo

juste pr mexpliker la 1ere kestion

[valbuenadu62]

svp

[valbuenadu62]

svp

[Barbidoux]

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Exo 2

1-----------------------------

sans la figure je ne vois pas....

2a-----------------------------

L=2*R+R* ==> =(L-2*R)/R

A=R^2* /2 ==>A=(R/2)*(L-2*R)

2b-----------------------------

A’=(1/2)*(L-4*R)

....................L/4.................

A’.........(+).....(0)......(-)

A.....crois......Max......decrois

L’aire est maxi pour R=L/4 ==> L=2*L/4+L*:grec2:/4 ==> =2 rd soit 2*180/ degré

2c-----------------------------

A=R^2* /2 ==> =2*A/R^(2)

L=2*R+R* ==> L=2*R+R*2*A/R^(2)=2*R+2*A/R

2d-----------------------------

L’=2-2*A/R^2 ==> L’ =2*(R^2- A)/R^2=2*(R- :sqrt:A)*(R+ A)/R^2

........................(:sqrt:A).......................( A)................

L’..........(+)..........(0)...........(-)..............(0)..............(+)

L.......crois...........Max........decrois........Min..........crois...

L est minimum pour R= A

A=R^2* /2 ==> =2*A/R^(2) ==> =2

A travailler et vérifier....

[valbuenadu62]

merci bocoup