Dm De Maths

[dranreb13]

bonjour a tous, j'ai eu un dm en maths sur 7 exo,le probleme c'est que j'arrive pas avec 3 exo,et j'aimerais bien qu'on m'explique comment le faire, merci.

EX1:caractérisation vectorielle de l'orthocentre

Soit ABC un triangle quelconque, les point A', B' et C' sont les milieux respectifs des côtés [bC], [CA] et [AB]. O est le centre du cercle circonscrit au triangle. On considère le point H défini par la relation.

OH=OA+OB+OC (ps:OH OA OB et OC sont des vecteurs)

1)Montrer que l'on a AH=OA'(ces points sont des vecteurs).EN déduire que (AH) est une hauteur du triangle ABC.

2)Par un raisonnenment analogue, montrer que (BH) est une autre hauteur du triangle.

3)Conclusion: Que représente H pour le triangle ABC?

EX2:Droite d'euler d'un triangle

ABC est un triangle quelconque, G son centre de gravité.H son orthocentre et O le centre de son cercle circonscrit.

1)Soit M un point quelconque du plan.

Montrer que MA+MB+MC=3MG. (ps: ce sont des vecteurs)

2)En utilisant la relation caractérisant H dans l'exercice precedent, montrer alors que OH=3OG (ps: OH et OG sont des vecteurs)

Que peut on en déduire sur les points O,H et G?

Que se passe-t-il si le triangle ABC est équilatéral?

Dans les autres cas, la droite passant par O,H et G s'appelle droite d'euler du triangle ABC.

EX3:Dans un pavé I est le milieu de l'arête [AB]. Contruire la trace du plan (IEG) sur le pavé.

Quelle est la nature du polygone obtebue?

[Papy BERNIE]

Bonjour,

Exo 1 :

1) AH=AO+OH--->remplace OH par ce qui est donné.

A la fin : AH=OB+OC

OA'=OB+OB'=OB+BC/2=OB+(BO+OC)/2-->arrange et à la fin :

OA'=(1/2)(OB+OC)

Donc AH=2OA' (ce n'est pas ce que tu as écrit).

Ces 2 vect sont coli et comme (OA') ppd à (CB) alors (AH) ppd (CB) donc (AH) hauteur.

2) On montrerait de même que :

BH=2OB'

Donc (BH) est aussi ...

3) Donc H est l'.....du tri ABC

J'envoie.

[Papy BERNIE]

Exo 2 :

1)

Tu sais que GA+GB+GC=0

Or : MA+MB+MC=(MG+GA)+(MG+GB)+(MG+GC)=..........................=3MG

2)

On a :

OH=OA+OB+OC

O est un point que l'on peut considérer comme quelconque du plan donc correspond au point M du 1) ci-dessus donc :

OA+OB+OC=3OG donc OH=3OG

3) Tu conclus que ...

Si le triangle ABC est équilatéral, les 3 points sont ....

J'envoie.

[Papy BERNIE]

Exo 3 :

Je suppose que E est au-dessus de A, F au-dessus de B, etc et [EG] une diago de EFGH?

Mais comme je suis nul en géomètrie ds l'espace, souhaitons que qq. d'autre t'aide.

A+

[dranreb13]

merci de m'avoir m'aidé quand meme

[Barbidoux]

Si la figure :

est correcte alors la trace du plan (IEG) sur le pavé est un triangle rectangle de base a/*2 où a est l'arrêt du pavé.