Equation Du Second Degrè

[m4rin3]

salut à tous, voilà j'ai un exercice à faire sur le second degrè, je ne comprend pas ce qu'il faut faire... je n'ai aucune idée. Mis à par la question 3c)

Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Merci d'avance!

[Barbidoux]

x étant différent de 0 alors :

2*(x^2+1/x^2)-9*(x-1/x)+14= 2*x^2+2/x^2-9*x+9/x+14=[2*x^4+2-9*x^3-9*x+14*x^2]/x^2=0

et E=E1*x^2

----------------

u=x+1/x ==> u^2=x^2+2+1/x^2

2*(x^2+1/x^2)=2*u^2-4

et

2*(x^2+1/x^2)-9*(x-1/x)+14=2*u^2-4-9*u+14=2*u^2-9*u+10

Cette équation du second degré admet deux racine u=2 et u=5/2.

u=2 ==> 2=x+1/x x étant différent de 0 2*x=x^2-1 ==> x^2-2*x+1=0 ==> (x-1)^2=0 ==> x=1

u=5/2 ==> 5/2=x+1/x x étant différent de 0 ==> 2*x^2-5*x+2=0 cette équation admet deux racines x=1/2 et x=2.

Les solutions de E(x) sont donc x=1, x=1/2 et x=2.

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0 n’étant pas solution de l’équation l’équation g(x) =x^4+x^3-4*x^2+x+1=0 elle se met sous la forme :

(x^2+1/x^2)+(x+1/x)-4=0

en posant u=x-1/x il vient :

u^2-2+u-4=0 ==> u^2+u-6=0

Cette équation admet deux racines u=-3 et u=2

u=-3 ==> -3=x+1/x ==> x^2+3*x+1=0

Cette équation admet deux racines x=(-3+ 5)/2 et x=(-3- 5)/2

u=2 ==> 2=x+1/x ==> x^2-2x+1=(x-1)^2=0

Cette équation admet une racines double x=1

Les solutions de g(x) sont x=(-3+ 5)/2, x=(-3- 5)/2 et x=1

A vérifier ...

[Papy BERNIE]

bonsoir,

1) 0 n'est pas solution de E car si x=0 , on a 2=0, ce qui est impossible.

Puis ds E1 , tu réduis au même déno ce qui est dans les (.. ..) et le 14 aussi, déno qui est x² puis tu multiplies les 2 membres par x² (diff de 0) qui s'en va donc.

Cela donne :

2(x^4+1)-9(x^3+x)+14x²=0--->j'ai enlevé le x² au déno.

Tu arranges et tu retrouves E.

2)

a)u²=x²+2+1/x²=x²+1/x²+2 donc x²+1/x²=u²-2

b)

Regarde E1. Tu as :

E1 : 2(u²-2)-9u+14=0 -->soit ..ceq u'on te donne.

Avec ça , tu peux continuer seul(e)?

A+

[m4rin3]

Ok d'accord, je vais essayer de refaire tout cela avec vos réponses, je pense que ça devrait aller, et je vous direz quoi.

En tout les cas, merci beaucoup d'avoir réfléchi sur cet exercice et pour votre aide détaillée!

A bientôt.

[m4rin3]

u=2 ==> 2=x+1/x x étant différent de 0 2*x=x^2-1 ==> x^2-2*x+1=0 ==> (x-1)^2=0 ==> x=1

u=5/2 ==> 5/2=x+1/x x étant différent de 0 ==> 2*x^2-5*x+2=0 cette équation admet deux racines x=1/2 et x=2.

J'ai un petit problème ici, je ne comprend pas comment tu as trouvé l'équation 2x²-5x+2=0

Merci!

[Papy BERNIE]

bonsoir,

tu as : U=5/2 -->OK?

Mais U c'est x+1/x donc on a :

x+1/x=5/2 qui donne en multipliant les 2 membres par x (diff de 0) :

x²+1=5x/2 qui donne en multipliant les 2 membres par 2 :

2x²+2=5x soit :

2x²-5x+2=0

A+

[m4rin3]

Ah d'accord, j'ai compris! Mais est ce que je peux appeler mes solutions u1 et u2?

"Cette équation du second degré admet deux racine u=2 et u=5/2."

u1 serait u1=2 et u2 serait u2=5/2; dans ce cas je peux toujours dire que u1=u et u2=u

(sachant que u= x+1/x) ?

Et aussi: "0 n’étant pas solution de l’équation l’équation g(x) =x^4+x^3-4*x^2+x+1=0 elle se met sous la forme :

(x^2+1/x^2)+(x+1/x)-4=0"

Je peux passe directement de x^4+x^3-4^2+x+1=0 à (x^2+1/x^2)+(x+1/x)-4=0

ou alors il existe un calcul intermédiaire? car si on se réfère à la méthode, dans la question 1 je peux passer directement à cette forme sans passer par un calcul, simplement en regardant comment on s'y est pris pour passer de (E) à (E1)

Merci!

[Papy BERNIE]

Bonjour,

tu peux écrire U1=2 et U2=5/2 mais pas ensuite U1=U!!

Ecris :

avec U1=2, on a :

x+1/x=2 qui donne :

x²-2x+1=0 soit (x-1)²=0 soit x1=...

avec U2=5/2, on a :

x+1/x=5/2 qui donne :

2x²-5x+2=0

et tu cherches les racines x2 et x3.

3)

pour g , tu peux faire ce que tu proposes mais je me méfierais qd même et personnellement , je ferai ceci :

x^4+x^3-4x²+x+1=0 donne :

x^4+1+x^3+x-4x²=0 : on peut diviser par x² car x=0 n'est pas racine :

(x²+1/x²)+(x+1/x)-4=0

Etc.

A+

[m4rin3]

Ok d'accord! J'préférai demander avant de faire des erreurs!

J'ai fini et compris

Bon béh merci beaucoup pour l'aide, c'est rare d'avoir des personnes qui donne autant de conseils et une aide très détaillée!

à bientot.