Dm

[Ce16]

voila j'ai deux exo a faire pour mardi et je n'arrive pas a les developpé

voila alors il faut que je resous l'equation 8x+5y+6z=32

7y+4z=21

6x+4y=15

je n'arrive pas du tout a la resoudre vous pouvez m'aider merci

et mon deuxieme exercices je ne comprend pas du tout ce qui signifie que je ne les pas resolu

voila le probleme:

Une fabrique de meuble produit des buffets et des amoires. Les contraintes de fabrications sont les suivantes:

(i) pour un buffet, il faut 6m² de chêne, 4m² de placage et 5h de travail

(ii) pour une armoire, il faut 5m² de chêne, 6 m² de placage et 5h de travail

(iii) la fabrique dispose de 240m² de chêne et de 192m² de placage, et elle peut consacrer 205 heures de travail pour les deux produits.

1°) Traduisez les hypotèses par un système de trois inéquations ( x=buffets, y=armoire)

2°) est il possible de produire 30 buffets et 12 armoires? 20 buffets et 18 armoires? 18 buffets et 20 armoires? 36 buffets et 4 armoires ? 36 buffets et 5 armoires?

3°) a) Representez graphiquement les trois contraintres en précisant en particulier les coordonnées de points d'intersection des droites tracées

B) Expliquez graphiquement les resultat trouvé a la question 2

bon merci d'avance et je précise que j'ai fait la question 2 du deuxieme exo

[Barbidoux]

Pour le premier exercice:

8*x+5*y+6*z=32 (eq.1)

7*y+4*z=21 (eq.2)

6*x+4*y=15 (eq.3)

De (2) on déduit :

7*y=21-4*z ==>y=3-(4/7)*z (eq.4)

On porte (eq.4) dans (eq.3)

6*x+4*[3-(4/7)*z]=15 ==>6*x+12-(16/7)*=15 ==>6*x=3+(16/7)*z

==> x=(1/2)+(8/21)*z (eq.5)

On porte (eq.4) et (eq.5) dans (eq.1)

8*[(1/2)+(8/21)*z]+5*[3-(4/7)*z ]+6*z=32

4+(64/21)*z+15-(20/7)*z+6*z=32

(64/21)*z-(20/7)*z+6*z=32-4-15=13

64*z-60*z+126*z=13*21

130*z=13*21 ==>z=21/10 ....(eq.6)

On porte (eq.6) dans (eq.4)

y=3-(4/7)*z=3-(4/7)*(21/10)=3-4*3/10=18/10=9/5

On porte (eq.6) dans (eq.5)

x=(1/2)+(8/21)*z =x=(1/2)+(8/21)*(21/10)=1/2+8/10=13/10

Solutions :

{x = 13/10, y = 9/5, z = 21/10}

[elp]

pour le 1er ex

je te donne une méthode mais il y en a d'autres

7y+4z=21 dc 4z=21-7y et z=(21-7y)/4

6x+4y=15 dc x=(15-4y)/6

tu remplaces x et z par leur expression en fonction de y ds 8x+5y+6z=32

tu as alors une équation avec une eule inconnue y

tu dois trouver y=9/5

cela trouvé, tu remplaces y par 9/5 ds z=(21-7y)/4 pour trouver z (tu vas trouver 21/10)

tu fais pareil ds x=(15-4y)/6 et tu vas trouver x=13/10

[elp]

je te propose de faire un petit tableau avec ce qu'il faut pour chaque meuble

chene placage travail

buffets 6x 4x 5x

armoires 5y 6y 5y

6x+5y<=240

4x+6y<=192

5x+5y<=205

0<=x

0<=y

utilise cela pour finir l'ex

[Barbidoux]

Deuxième exercice :

1°) Traduisez les hypothèses par un système de trois inéquations :

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(x=nombre de buffets, y=nombre de d’armoires)

la fabrique dispose de 240m^2 de chêne et de 192m^2 de placage, et elle peut consacrer 205 heures de travail pour les deux produits.

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pour un buffet, il faut 6m^2 de chêne, 4m^2 de placage. Avec 240m^2 de chêne et de 192m^2 de placage on peut faire au plus 240/6 buffets d’où

x<=240/6 ==>x<=40

pour une armoire, il faut 5m^2 de chêne, 6 m^2 de placage . Avec 240m^2 de chêne et de 192m^2 de placage on peut faire au plus 192/6 armoires d’où

y<192/6 ==>y<=32

enfin pour un buffet, et pour une armoire, il faut 5h de travail et on ne peut consacrer que 205 heures de travail pour les deux produits.

x+y=<205/5 ==>x+y<=41

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2°) est il possible de produire 30 buffets et 12 armoires?

20 buffets et 18 armoires?

18 buffets et 20 armoires?

36 buffets et 4 armoires ?

36 buffets et 5 armoires?

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Réponse oui puisque x+y<=41

3°) a) Représentez graphiquement les trois contraintes :

On représente x=40, y=32 et y=41-x

La partie située à droite de la droite x=40 est hachurée et ne convient pas.

La partie située au dessus au dessus de la droite y=32 est hachurée et ne convient pas. Enfin la partie au dessus de la droite y=41-x est hachurée et ne convient pas. L’intersection de la droite y=41-x et y=32 représente le nombre maximal d’armoire qu’il est possible de fabriquer en respectant les contraintes et L’intersection de la droite y=41-x et x=40 représente le nombre maximal de buffets qu’il est possible de fabriquer en respectant les contraintes.