Dm De Math

[berrylove]

Pourriez vous m'aider à réaliser cet exo svp ???

Soit f la fonction définie sur [0 ; + [ par f(x) = (x + x + 3) / (1+ x)²

1) Démontrer que f'(x) = (x + 3x² - x - 5) / (1+x) .

2) On pose g la fonction définie sur IR par g(x) = x + 3x² - x - 5.

a) Determiner le sens de variation de la fonction g à l'aide de sa dérivée.

B) Montrer que l'équation g(x) = 0 possède une solution dans l'intervalle [0 ; + [. En donner la valeur décimale (alpha) arrondie à 0.1 près.

c) En deduire le signe de g(x) sur [0 ; + [.

3) Déterminer le sens de variation de f. (On utilisera la valeur (alpha) trouvée précédemment).

4) Tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal bien choisi.

Merci.

[berrylove]

Pourriez vous me guider svp ??????????????

[elp]

pour le début

On pose u(x)=x^3+x+3 et v(x)=(1+x)²

u'(x)=3x²+1 et v'(x)=2(1+x)

f(x)=u(x)/v(x) dc f'x)=[u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)]/v²(x)

f'(x)=[(3x²+1)(1+x)²-2(x^3+x+3)(1+x)]/(1+x)^4

on peut simplifier par (1+x) non nul ds D

f'(x)=[(3x²+1)(1+x)-2(x^3+x+3)]/(1+x)^3

f'(x)=[3x²+3x^3+1+x-2x^3-2x-6]/(1+x)^3

f'(x)=(x^3+3x²-x-5)/(1+x)^3

f'(x) est du signe de son numérateur g(x) car (1+x)^3 >0 ds le d de déf

g'(x)=3x²+6x-1

il faut étudier le signe de g'x) pour en déduire les variations de g, puis le signe de g, puis les variations de f

[berrylove]

Merci beaucoup.

[berrylove]

Pour le numero 2 a) je suis coincée acr je veux trouver le sens de variation g à l'aide de delta mais delta est égale a 48 et racine carrée de 48 est egale a un nombre decimal, c'est pas possible... Que dois je faire ??? svp

[Barbidoux]

g'(x)=3x²+6x-1 admet deux racines x1=[-6+(48)]/6=-1+2/ 3 et x2==-1-2/ 3 où est le problème ?

[berrylove]

Le probleme c'est que quand j'arrive a ce resultat je n'arrive pas a continuer le calcul...