Probleme Avec Un Exo D'un Dm

[julien59]

voila je vais vous mettre le scan de l'exercice je n'y arrive vraiment pas je voudrais que vous m'aider en disant bien comment il faut faire car nous avons fait un ds il y avait un exercice comme et je n'ai pas su le faire.

merci de votre aide.

[elp]

Pour faire court, on peut dire que (IH) est un axe de symètrie de la figure et que A et D sont deux points symétriques.

(si on veut tout démontrer en détail c'est long)

dc si AJ=x alors DK=x et un côté du rectangle vaut 10-2x

pour calculer AB:

on considère les tri IJA et JBA

(BA) // (IJ)

on applique Thalès

JA/JH=AB/IH

JA=x,JH=5, IH=10*rac(3)/2=5rac(3)

X/5=AB/5*rac(3) dc AB=x*rac(3)

sinon avec la tangente de l'angle IJK ds BJA

tan BJK=AB/AJ

tan(60°)=AB/x

rac(3)=AB/x et AB=x*rac(3) (à toi de choisir)

le rectangle sera un carré ssi AB=AD

xrac(3)=10-2x

x(rac3+2)=10

x=10/(rac3+2)

x=10*(rac3-2)/(3-4)=10(2-rac3)

l'aire est AB*AD=xrac(3)*(10-2x)=rac3(10x-2x²)

il faut dc chercher le max de 10x-2x² =-2x²+10x+0

y=-2x²+10x+0 est l'équ d'une parabole tournée vers le bas (y=ax²+bx+c)

le sommet (qui correspond à un max) a pour abscisse -b/2a=-10/-4=2.5

aire max si x=2.5 (sinon , si tu connais la notion de dérivée il y a une autre façon)

[Barbidoux]

Dans le triangle équilatéral JIK la hauteur IH qui est aussi la médiatrice du côté JK est un axe de symétrie

B est le symétrique de C par rapport à IH

A est le symétrique de D par rapport à IH

d’où AH=HD

H étant le milieu de JK ==> JH= HK et JH-AH=HK-HD ==> JA=DK

---------------------

Dans le triangle équilatéral JIK

IH=IJ*Cos (HIJ)= 10* 3/2=5* 3

BA//IH ==> JA/JH=AB/IH ==> AB=JA*IH/JH=x*5* 3/5=:sqrt:3*x

Le rectangle sera carré lorsque AB=AD ==> :sqrt:3*x=2*(5-x) ==> x=JA= 10/[2+:sqrt:3]

La surface du rectangle vaut S(x)=AB*AD=:sqrt:3*x*2*(5-x)=2*:sqrt:3*x*(5-x) la dérivée S’(x)=2*:sqrt:3*(5-4*x) s’annule pour x=5/4 elle est négative avant et positive après la fonction S(x) passe donc par un maximum pour cette valeur et l’aire du rectangle sera maximale pour x=5/4 et vaudra S(max)=2*:sqrt:3*(5/4)*[5-5/4]= :sqrt:3*75/8=16,238 cm².

A vérifier...

[julien59]

je vous remerci tous les deux je vais regarder cela toute a leur et je vous dirais si j'y arrive.

merci.

[julien59]

pour calculer AB:

on considère les tri IJA et JBA

(BA) // (IJ)

on applique Thalès

JA/JH=AB/IH

JA=x,JH=5, IH=10*rac(3)/2=5rac(3)

X/5=AB/5*rac(3) dc AB=x*rac(3)

quand tu marque sa elp pour moi les droites (BA) et (IJ) ne sont pas // pourquoi dit tu qu'il sont //. merci

[elp]

C'est (BA)//(IH) bien sur ! désolé!

sinon tu fais avec la trigo.

bonne fin d'exo

[julien59]

daccord ce n'est pas grave mais je ne comprend pas comment tu fait pour passer de x=10/(rac3+2) a 10(2-rac3) voila merci de m'expliquer

[Barbidoux]

x=10/( 3+2)=10*( 3-2)/[( 3+2)*( 3-2)]=10*( 3-2)/(3-4)=10*( 3-2)/(-1)=10*(2- 3)

[julien59]

a ok je te remercie barbidoux.