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[E r a]

Salut,

J'ai besoin d'aide sur quelques questions de mon DM de maths:

On mesure un courant électrique i. On sait que la mesure est comprise entre 2.3 et 2.6 ampères. Donner le centre ainsi que la précision en pourcentage de la mesure.

=> J'ai trouvé le centre (2.3 + 2.6 / 2 = 2.45) mais je n'arrive pas à trouver le calcul à faire pour la précision de la mesure.

Une autre question que je n'arrive pas à faire:

R1 a une valeur de 16 Ohms, avec une précision de 5%

R2 a une valeur de 4 Ohms, avec une précision de 1%

1) Encadrer R1 et R2:

15.2 <ou égal R1 < ou égal 16.8

3.96 <ou égal R2 <ou égal 4.04

Voilà se que j'ai trouvé, je pense que c'est juste mais c'est sur les questions suivantes que je bloque:

d)En déduire un encadrement de 1/R (donner des valeurs à 10^-2 près par défaut ou par excès selon la borne de l'encadrement)

c)Enfin, dite à quel intervalle appartient R. Calculer le centre de cet intervalle, ainsi que son rayon, c'est-à-dire la précision du calcul, en pourcentage.

Merci de votre aide.

[elp]

2.45-2.30=0.15

pourcentage précision: (0.15/2.45)*100

si 15.2<R1<16.8

alors 1/16.8<1/R1<1/15.2

[E r a]

Il y a juste marqué plus haut dans mon DM que 1/R = 1/R1 + 1/R2

Et j'ai une question plus bas qui me demande de montrer que R= (R1 * R2) / (R1 + R2)

Merci de ton aide.

[elp]

1/16.8<1/R1<1/15.2

1/4.04<1/R2<1/3.96

(1/16.8+1/4.04)<1/R1+1R2<(1/15.2+1/3.96)

1/R1+1/R2

on réduit au même dénominateur R1R2 et on trouve R2/R1R2+R1/R1R2=(R2+R1)/R1R2

ça c'est 1/R donc R est l'inverse donc R1R2/(R1+R2)

[Barbidoux]

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Lorsque tu as deux mesures x1 et x2 d’une grandeur x tu peux écrire que :

x= (x1+x2)/3 ± |x2-x1|/2

x=(2.3 + 2.6)/ 2 ± |2.3-2.6|/2 ==>x=2,45 ±0,15

Précision : 0,15/2,45= 0,06 soi 6%

R1=16 ± 16*0,05=16±0,8 ?

R2=4 ± 4*0,01=4±0,04 ?

15,1 < ou= R1<= 16,8

3,96 R2<=4,04

Ton résultat est correct.

1/R=1/R1+1/R2 ==>1/R=(R1+R2)/(R1*R2)

Encadrement

(16,8+4,04)/(16,8*4,04)<=1/R<=(15,1+3,96)/(15,1*3,96)

0,30<=1/R<=0,32

R=(R1*R2)/(R1+R2)

(15,1*3,96)/(15,1+3,96)<=R<=(16,8*4,04)/(16,8+4,04)

3,13<=R<=3,26

R=(3,13+3,26)/2 + ou - (3,26-3,13)/2

R=3,20+ ou - 0,07

Précision 0,07/3,20=0,022= ==> 2%

A vérifier ......

[E r a]

J'ai encore une petite question que je n'arrive pas à faire, le reste je pourrai le faire:

Effectuer un encadrement de R1R2, de R1+R2, puis de R en utilisant la formul précédente [qui est R=(R1R2)/(R1+R2) ]

[Barbidoux]

J'ai encore une petite question que je n'arrive pas à faire, le reste je pourrai le faire:

Effectuer un encadrement de R1*R2, de R1+R2, puis de R en utilisant la formul précédente [qui est R=(R1R2)/(R1+R2) ]

[E r a]

Pour effectuer l'encadrement de R1*R2 ou de (R1+R2) tu prends :

- les valeurs minimales de R1 et R2 ce qui te donnera les valeurs minimales de R1*R2 ou de (R1+R2)

- les valeurs maximales de R1 et R2 ce qui te donnera les valeurs minimales de R1*R2 ou de (R1+R2)

Pour effectuer l'encadrement de R1*R2 /(R1+R2)

- tu prends la valeur minimale de R1*R2 que tu divises par la valeur maximale de (R1+R2) ce qui te donnera la valeur minimale de R1*R2 /(R1+R2)

- tu prends ensuite la valeur maximale de R1*R2 que tu divises par la valeur minimale de (R1+R2) ce qui te donnera la valeur maximale de R1*R2 /(R1+R2)

[Barbidoux]

Soit R1min < R1 <R1max et R2min <R2 <R2max

Pour R1min < R1 <R1max et R2min <R2 <R2max tu peux faire la somme de ces inégalités (R1min+R2min) <R1+R2 <(R1max+R2max).

En prenant les inverses des termes des inégalités R1min + R2min <R1+R2 <R1max+R2max ce qui change leur sens tu démontres que 1/(R1max+R2max)<1/(R1+R2)<1/(R1min+R2min).

Ces inégalités portant sur des nombre réels positifs tu peux multiplier membre à membre des inégalités de mêm sens sans en changer le sens d'où d’une part :

R1min*R2min <R1*R2 <R1max*R2max.

et d’autre part :

(R1min+R2min)/(R1max+R2max)<R1*R2/(R1+R2)<(R1max+R2max)/(R1min+R2min).