Dm Mathématique

[Kocliko]

Bonjours, j'ai donc un dm de mathématique sur les dérivées à rendre, j'ai réussi sans difficultées les premieres questions, mais voila je ne trouve pas la méthode pour l'avant dernière et je suis également bloqué pour la résolution de la derniere question. Voila mon problème:

h(x) = (x³-x²+2x-2)-(3x-3), vérifier que pour tout réel x, h(x) = (x-1)(x²-1)

j'aimerais savoir comment simplifier le début et quelle identité remarquable utiliser pour factoriser.

Déterminer le signe de h(x) = (x-1)(x²-1)

surement un tableau de signes mais je n'ai pas vu l'étude des signe cette année.

Merci des vos réponses

[pzorba75]

h(x) = (x³-x²+2x-2)-(3x-3), vérifier que pour tout réel x, h(x) = (x-1)(x²-1)

L'énoncé dit "vérifier", il suffit de développer (x-1)(x^2-1), si tu trouves (x³-x²+2x-2)-(3x-3) tu as gagné.

Ensuite x^2-1=(x+1)(x-1)

ce qui te donnera h(x)=(x+1)(x-1)^2 ce qui sera du signe de x+1 càd h(x)<0 si x<-1, h(-1)=0 et h(x)>0 si x>-1

A toi de bien vérifier.

[Kocliko]

je trouve h(x) = (x³-x²+2x-2)-(3x-3)

= x³+x²+2x-2-3x+3

= x³-x²-x+1

et pour h(x) = (x-1)(x²-1)

= x³-x²-x+1

mais je ne sais pas comment joindre les deux bout.

[Barbidoux]

je trouve h(x) = (x³-x²+2x-2)-(3x-3)

= x³+x²+2x-2-3x+3

= x³-x²-x+1

et pour h(x) = (x-1)(x²-1)

= x³-x²-x+1

donc tu peux en déduire que

h(x) = (x³-x²+2x-2)-(3x-3) =(x-1)(x²-1)

et comme x^2-1 =(x-1)*(x+1)

h(x) =(x-1)(x²-1)=(x-1)*(x-1)*(x+1)=(x-1)² (x+1) un carré étant toujours >0 le signe de h(x) est le m^me que celui de (x+1) c'est-à-dire >0 lorsque x>-1 et <0 lorsque x<-1

mais je ne sais pas comment joindre les deux bout.

[Kocliko]

Ah d'accord merci d'avoir pris la peine de me répondre, bonne soirée