2 réponses à ce sujet

[evelyne91]

On veut construire une rampe de skateboard.La figure ci-après représente le plan de fabriquation.

( dessin )

La distance au sol entre A et B est de six mètres et le dénivelé en B est de deux mètres. Le point I est le milieu de segment [AB].

On réalise cette rampe à l'aide de deux arcs de parabole AI et AB, avec les contraintes suivantes :

- ces deux arcs représentent une fonction f définie sur l'intervalle [0;6].

- la tangente en I est commune aux deux arcs;

- le repère indiqué d'origine A est orthonormé;

- les tangentes en A et B sont horizontales.

Pour la réalisation de la rampe, certains éléments ont besoin d'être précisés.

1. Trouvez une équation de la forme y=ax² + bx + c pour chacun des arcs de parabole.

2. Déduisez-en les expressions de f suivant les intervalles [0:3] et [3;6].

　

Voila c'est un devoir maison, pouvouz l'expliquez comment il faut faire.

Désolé pour le dessin j'ai pas pu faire mieux.

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[Barbidoux]

1. Trouvez une équation de la forme y=ax2 + bx + c pour chacun des arcs de parabole.
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La parabole dans l'intervalle [0,3] d'équation générale f(x)=a*x^2+b*x+c
passe par {0,0} ==> c=0
admet une tangente horizontale en {0,0}  ==> f'(0)=0 ==> b=0 puisque f'(x)=2*a*x+b
passe par {3,1} ==> f(3)=1 ==> a=1/9 ==> f(x)=x^2/9
le coefficient directeur de la tangente en {3,1} vaut f'(3)=2/3
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La parabole dans l'intervalle [3,6] d'équation générale h(x)=c*x^2+d*x+e
admet une tangente horizontale en {6,2}  ==> f'(6)=0 ==> or h'(x)=2*c*x+d ==> 12*c+d=0
le coefficient directeur de la tangente en {3,1} vaut h'(3)=1 ==> 6*c+d=2/3 ==> c=-1/9 et d=12/9 et le graphe de h(x) passe par {6,2} ==> e=-2 et h(x)=-x^2/9 + 12 x/9 - 2

2. Déduisez-en les expressions de f suivant les intervalles [0:3] et [3;6].
f(x)=x^2/9 sur [0,3] et -x^2/9 + 12 x/9 - 2 sur [3,6]
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[evelyne91]

merci !