5 réponses à ce sujet

[fraise-21]

Bonsoir, j'ai un devoir maison à rendre pour lundi et je suis bloquée à la deuxième question, pouvez-vous m'aider s'il vous plait. Et pouvez vous me dire si ma première question est correcte. Je vous remercie d'avance.

Voici l'énoncé: 1) Soit Q la fonction définie sur [2;20] par:
Q(x)= x-2-2ln(x)

a) Etudier les variations de la fonction Q et dresser son tableau des variations.
g'(x)=1-2/x donc (x-2)/X    d'où x= 0 et x= 2  
tableau de variations de Q:
b) Montrer que la fonction Q s'annule exactement une fois sur [2;20]. Indiquer la valeur arrondie à une décimale de ce nombre. En déduire le signe de la fonction Q sur [2;20] et récapituler les résultats dans un tableau.
Je ne sais comment faire pour y répondre je pensais résoudre Q(x)=0.

[zorba]

Voici l'énoncé: 1) Soit Q la fonction définie sur [2;20] par:
Q(x)= x-2-2ln(x)

a) Etudier les variations de la fonction Q et dresser son tableau des variations.
g'(x)=1-2/x donc g'(x)=(x-2)/x d'où x= 0 et x= 2
tableau de variations de Q:
Tu dois dire que g'(x) est positive sur [2;20] donc g strictement croissante sur [2;20}
b) Montrer que la fonction Q s'annule exactement une fois sur [2;20].
g(2)=-2ln(2)<0 g(6)=4-2ln(6)>0 Il existe une seule variable alpha telle que g(alpha)=0 avec 2<alpha<6
Indiquer la valeur arrondie à une décimale de ce nombre.
Utiliser la calculatrice et tracer les valeurs de 5 à 6 par pas de 0,1 que tu consigneras dans le tableau demandé.
g(En déduire le signe de la fonction Q sur [2;20] et récapituler les résultats dans un tableau.
Je ne sais comment faire pour y répondre je pensais résoudre Q(x)=0.

Au travail.

Modifié par zorba, 19 janvier 2012 - 20:29.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour Fraise-21,

a) Pour la dérivée, je suis d'accord. Mais ensuite, tu en fais quoi ? Je te rappelle que Q est définie sur [2,20], comment peux tu avoir x=0 ?
b) Application du théorème des valeurs intermédiaires qui te permet directement de montrer qu'il existe un unique réel a dans [2,20) tel que Q(a)=0.

Pour trouver a, deux voies possibles :

- Par dichotomie
- Par la méthode du point fixe (certaines TS spé maths la traite). Celle-ci pouvant être faite sans programme particulier.

Bonsoir Zorba, j'avais pas fait attention à ton aide précédente.

[fraise-21]

Merci de m'avoir répondu.
Je ne comprend toujours pas la question 2 parce que vous avez calculé g(2) et g(6) mais si j'utilise le théorème des valeurs je dois pas plutôt calculer g(2) et g(20) puisque se sont les valeurs des bornes?

[Boltzmann_Solver]

fraise-21, le 19 janvier 2012 - 21:30, dit :

Merci de m'avoir répondu.
Je ne comprend toujours pas la question 2 parce que vous avez calculé g(2) et g(6) mais si j'utilise le théorème des valeurs je dois pas plutôt calculer g(2) et g(20) puisque se sont les valeurs des bornes?

Zorba fait sa dichotomie en partant de l'intervalle [5,6], c'est tout. Toi, commence par l'intervalle [2,20] si tu veux.

[fraise-21]

Bonjour, maintenant c'est à la question 2 que je suis bloquée il faut que je dérive f(x)= (xln(x))/x-2
j'ai donc trouver f'(x)= [x-2-2ln(x)-xlnx]/(x-2)²
Or je devrais tomber sur la fonction Q de départ c'est à dire  Q(x)= x-2-2ln(x) puisque la question étant:
Montrer que la dérivée f' de f a le même signe que Q sur ]2;20]. Etudier les variations de f, déterminer la limite de f en 2, puis dresser le tableau de variations.

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait parce que j'ai du me tromper en dérivant.
Je vous remercie.