Aide Pour Un Devoir Maison : Polynomes !

[Mc Enroe]

Alors déja bonjour a tous

J'ai un devoir maison pour le 14 octobre. Je suis en 1ere S et j'ai pas comprit du tout le devoir

Je vous expose le sujet :

Dans un repere, P est la parabole d'equation

y=x²-3x+1

A et B sont 2 points distincts qui decrivent la parabole P. a et b sont les abcisses respectives de A et B.

question 1 : exrimer le coefficient directeur en fonction de a et b (jai trouver la reponse)

question 2

On suppose que A et B se déplacent sur P de facon que la droite (AB) reste parallele à la droite d'équation :

y=8x+1

a) En deduire l'expression de b en fonction de a (jai reussit cette question aussi mais apres j'ai rien comprit ! )

b ) I est le milieu du segment [AB]; on note (xo;yo) ses coordonnées.

* Démontrer que I se déplace sur une droite fixe

c) Vérifier que yo=a²-11a+45

d) Démontrer que pour tout réel a, a²-11a+45>(ou égale) 59/4

e) Quel est l'ensemble décrit par le point I

Je sais que c fait beaucoup mais j'ai rien compri a cette exercice de Devoir-Maison (sachant que il y en avait 4 autre que j'ai fait :P )

MERCI D'AVANCE ET @+

[alpham]

le milieu d'un segment a pour coordonnées ((xa+xb)/2;(ya+yb)/2)

tu sais que b=11-a

tu prends l'équation de y0 en fonction de a et b. Tu remplaces b par l'expression en fonction de a et tu trouves.

y0 a une forme qui ressemble fortement à une parabole. Tu dérives l'expression de y0 par rapport à a et tu trouves la valeur de a qui te donne l'extremum de y0. C'est un minimum car la parabole est orientée vers le haut. Tu remplaces a par cette valeur dans l'expression de y0 et tu en déduis que y0>= 59/4

I est milieu de [AB] et le segment évolue parallèlement à une droite dont tu as l'équation. De toute évidence I décrit une demi-droite en considérant le point I0(11/2;59/4) en dessous duquel tu ne peux aller. En effet, comme b=11-a, tu as

I (11/2; a^2-11a+45), l'abscisse est constante (x=11/2) il s'agit d'une demi-droite d'équation x=11/2 avec y>=59/4

[Luna25300]

Bonjour, j'ai le même exercice à faire. Je ne comprend pas comment démontrer que I se déplace sur une droite fixe ? Merci d'avance

[Barbidoux]

1------------------

y=x^2-3*x+1

A{a,y(a)} et B{b,y(b)}

Coefficient directeur de AB=(y(b)-y(a))/(b-a)=(b^2-3*b-a^2+3*a)/(b-a) =b+a-3

2------------------

Coefficient directeur de AB=8 ==> a+b-3=8 ==> a+b=11 ==> b=11-a

x₀=(a+b)/2 =11/2 et I se déplace sur la droite d'équation x=11/2

y₀=(y(b)+y(a))/2=(b^2-3*b+a^2-3*a+2)/2=((b+a)^2-2*a*b-3*(a+b)+2)/2=(11^2-2*(11-a)*a-3*11+2)/2=(121-22*a+2*a^2-31)/2=a^2-11*a+45

La droite AB coupe la parabole y(x) pour y₀ y(x₀) ==>y₀ y(11/2]) ==> a^2-11*a+45 >=59/4

Le point I décrit la demi droite d'équation x=11/2 telle que y(x₀) 59/4

-----------------------