DM de mathématique svp

[Baaaaaadet]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour la question 1)b et la 3) svp

 

[julesx]

Bonjour,

1)b) Je suppose que tu as trouvé f'(x)=(2x²+1)*e^x²-1. Tu as du voir en cours le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction.
Ici, 2²+1>0 sur R et e^x²-1>0 sur R donc la dérivée est toujours positive. Il s'ensuit que f(x) est uniformément croissante sur R.

3) h(x)=x-x*e^x²-1=x(1-e^x²-1). D'après l'énoncé, 1-e^x²-1≥0 sur [-1;1]. Donc le signe de h(x) est celui de x sur cet intervalle.

A toi pour la suite et fin.

[Baaaaaadet]

il y a 3 minutes, julesx a dit :

Bonjour,

1)b) Je suppose que tu as trouvé f'(x)=(2x²+1)*e^x²-1. Tu as du voir en cours le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction.
Ici, 2²+1>0 sur R et e^x²-1>0 sur R donc la dérivée est toujours positive. Il s'ensuit que f(x) est uniformément croissante sur R.

3) h(x)=x-x*e^x²-1=x(1-e^x²-1). D'après l'énoncé, 1-e^x²-1≥0 sur [-1;1]. Donc le signe de h(x) est celui de x sur cet intervalle.

A toi pour la suite et fin.

Oui j'ai trouver cela pour la 1)b) mais pour la 3) je ne comprend vraiment pas j'ai trouver que h(x) est negative pour x<0 et positive pour x>0

[julesx]

Le signe de h(x) est en lien avec la position respective de la courbe et de la droite :
h(x)<0 => la droite d'équation y=x est en dessous de Cf
h(x)>0 => la droite d'équation y=x est au dessus de Cf.

Au point d'abscisse 0, Cf coupe la droite.
 

 

[Baaaaaadet]

il y a 20 minutes, julesx a dit :

Le signe de h(x) est en lien avec la position respective de la courbe et de la droite :
h(x)<0 => la droite d'équation y=x est en dessous de Cf
h(x)>0 => la droite d'équation y=x est au dessus de Cf.

Au point d'abscisse 0, Cf coupe la droite.
 

 

Donc on en deduis que la courbe Cf est tangente a la droite d d'equation y=x ?

[julesx]

Non, elle est au dessus ou en dessous, mais jamais tangente. Ci-joint un tracé partie de la partie concernée.

[Baaaaaadet]

il y a 1 minute, julesx a dit :

Non, elle est au dessus ou en dessous, mais jamais tangente. Ci-joint un tracé partie de la partie concernée.

À ok merci, mais du coup  au point d'abscisse 0 la courbe Cf coupe aussi h(x) ?

[julesx]

Non, il n'y a pas de courbe correspondant à h(x). Cette fonction permet simplement de trouver les positions respectives de la droite et de Cf.

[Baaaaaadet]

il y a 6 minutes, julesx a dit :

Non, il n'y a pas de courbe correspondant à h(x). Cette fonction permet simplement de trouver les positions respectives de la droite et de Cf.

Ok merci, puis-je mettre en pièce jointe tout mon travail et avoir un retour sur les changements que je dois apporter pour avoir la note maximale svp ?

[julesx]

Désolé, je ne suis pas suffisamment compétent dans ce domaine. Mais tu peux mettre ton travail en pièce jointe (à l'endroit, si possible). Un prof de maths y jettera peut-être un coup d’œil.

[Black Jack]

Bonjour,

 

3)

h(x) = x (1 - e^(x²-1))

(1 - e^(x²-1)) 0 sur [-1 ; 1] (avec (1 - e^(x²-1)) = 0 en x = -1 et x = 1)
Donc sur ]-1 ; 1[, h(x) a le signe de x.

Donc :
h(x) = 0 pour x = -1
h(x) < 0 pour x dans ]-1 ; 0[
h(x) = 0 pour x = 0
h(x) > 0 pour x dans ]0 ; 1[
h(x) = 0 pour x = 1

Donc :
Cf coïncide avec d pour x = -1
Cf est au dessus de d pour x dans ]-1 ; 0[
Cf coïncide avec d pour x = 0
Cf est en dessous de d pour x dans ]0 ; 1[
Cf coïncide avec d pour x = 1

La courbe Cf en x = 0 coïncide avec l'origine du repère.

 

[Baaaaaadet]

Le 08/10/2023 à 18:05, Black Jack a dit :

Bonjour,

 

3)

h(x) = x (1 - e^(x²-1))

(1 - e^(x²-1)) 0 sur [-1 ; 1] (avec (1 - e^(x²-1)) = 0 en x = -1 et x = 1)
Donc sur ]-1 ; 1[, h(x) a le signe de x.

Donc :
h(x) = 0 pour x = -1
h(x) < 0 pour x dans ]-1 ; 0[
h(x) = 0 pour x = 0
h(x) > 0 pour x dans ]0 ; 1[
h(x) = 0 pour x = 1

Donc :
Cf coïncide avec d pour x = -1
Cf est au dessus de d pour x dans ]-1 ; 0[
Cf coïncide avec d pour x = 0
Cf est en dessous de d pour x dans ]0 ; 1[
Cf coïncide avec d pour x = 1

La courbe Cf en x = 0 coïncide avec l'origine du repère.

 

On en deduis que Cf est une tangente d'intersection a la doirte d y=x ?

[Black Jack]

il y a 29 minutes, Baaaaaadet a dit :

On en deduis que Cf est une tangente d'intersection a la doirte d y=x ?

Cela, çà ne veut rien dire.

julesx t'a donné ce qu'on pouvait déduire, soit :  "Au point d'abscisse 0, Cf coupe la droite"

 

 

 

Modifié le 9 octobre 2023 par Black Jack

[Baaaaaadet]

il y a 48 minutes, Black Jack a dit :

Cela, çà ne veut rien dire.

julesx t'a donné ce qu'on pouvait déduire, soit :  "Au point d'abscisse 0, Cf coupe la droite"

 

 

 

Cela veut dire qu'on ne parle pas de point d'inflexion aussI ?

[Black Jack]

Il y a 12 heures, Baaaaaadet a dit :

Cela veut dire qu'on ne parle pas de point d'inflexion aussI ?

Bonjour,

Tout dépend de savoir si le "Que peut-on déduire ..." de l'énoncé se rapporte seulement à la question 3 ou bien sur l'ensemble de l'exercice.

Je n'ai regardé que la question 3, ta demande initiale ne concernait pas la question 2.

Mais je vois que dans la question 2, l'énoncé utilise la dérivée seconde f''(x).

De là, on peut étendre la "déduction finale" sur le point d'inflexion.