Les fonctions

[Eleor]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour le cheminement de cet exercice : 

énoncé : " on a tracé ci dessous la courbe représentative d'une fonction du second degré ainsi que sa tangente au point d'abscisse 2.

Quelle est cette fonction ? "

je ne sais pas comment procéder, j'ai calculé le coefficient directeur de ma Tangente comme j'ai deux points dessus et j'ai  trouvé 1.

à partir de là j'ai déduit l'équation de ma tangente 

T : y = 1x + 3 

Et maintenant je ne sais pas par quoi continuer, merci de m'apporter de l'aide.

 

Modifié le 27 décembre 2022 par Eleor

[Black Jack]

Bonjour,

f(x) = a.x² + bx + c

f '(x) = 2a.x + b

Et on mesure sur le graphique (à comprendre) :

a)  f '(2) = 1

b) f(2) = 5

c) f(0) = 1

A partir de là, tu peux écrire un système de 3 équations à 3 inconnues (a, b et c)

Et en résolvant ce système, tu trouveras les valeurs de a, b et c ...

 

 

 

 

[Eleor]

il y a une heure, Black Jack a dit :

Bonjour,

f(x) = a.x² + bx + c

f '(x) = 2a.x + b

Et on mesure sur le graphique (à comprendre) :

a)  f '(2) = 1

b) f(2) = 5

c) f(0) = 1

A partir de là, tu peux écrire un système de 3 équations à 3 inconnues (a, b et c)

Et en résolvant ce système, tu trouveras les valeurs de a, b et c ...

 

 

 

 

Donc j'ai 

y= ax² + bx+ 1

Et je connais les coordonnées du point A donc 

5= a(2)² + b(2) + 1

5= 4a + 2b + 1

Et pour la dérivé ça donne:

f'(2) = 4a+ b 

Ce sont bien mes équations ?

 

[julesx]

Black Jack a dit "3 équations" ! Tu n'en a écrit que 2.

[Eleor]

il y a 11 minutes, julesx a dit :

Black Jack a dit "3 équations" ! Tu n'en a écrit que 2.

Avec les coordonnées de l'ordonnée à l'origine ça donne 

1= a+b+ 1 

[julesx]

Non, à l'origine, x=0 ! Sachant que f(x)=ax²+bx+c. Donc la 3ème équation est ?

[Eleor]

il y a 4 minutes, julesx a dit :

Non, à l'origine, x=0 ! Sachant que f(x)=ax²+bx+c. Donc la 3ème équation est ?

1= c ?

[julesx]

C'est ça. Tu ne devrais pas avoir besoin de demander confirmation. Il n'y a plus qu'a trouver a et b.

[Eleor]

il y a 19 minutes, julesx a dit :

C'est ça. Tu ne devrais pas avoir besoin de demander confirmation. Il n'y a plus qu'a trouver a et b.

Je n'arrive pas à écrire un système car j'ai une équation de fonction et une de dérivé

 

[julesx]

Le système est constitué par les relations que tu as trouvées sur le tracé.

5= 4a + 2b + 1

1 = 4a+ b (car f'(2)=1 coefficient directeur de la tangente)

1=c

Tu as donc bien trois équations à 3 inconnues avec, en fait, déjà une partie résolue, puisque c=1.

[Eleor]

il y a 19 minutes, julesx a dit :

Le système est constitué par les relations que tu as trouvées sur le tracé.

5= 4a + 2b + 1

1 = 4a+ b (car f'(2)=1 coefficient directeur de la tangente)

1=c

Tu as donc bien trois équations à 3 inconnues avec, en fait, déjà une partie résolue, puisque c=1.

C'est plus clair merci 

J'ai donc soustrait les deux premières équations pour trouver b = 3 et ensuite j'ai substitué b dans l'une des deux équations (enfin je l'ai fait dans les deux pour vérifier) et j'ai bien trouvé le même résultat soit a = -1/2 

Donc cette fonction est :

f(x) = -1/2x² + 3x + 1 

Merci de votre aide ! 

 

 

[julesx]

C'est bien ça. Éventuellement, tu peux vérifier en traçant la courbe correspondante avec ta calculette ou un logiciel sur ton ordinateur.

Bonne soirée.