Equations

[Mteo31]

Bonjour 

Je suis un peut en galere a propos d'un exercice que je ne comprend pas du tout sur des équations:

B: (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)

C= (2x-5)(4x-3)+(2x-5)(3x-1)

D= 2(3x-1)(x+3)-3(x+3)(4x+1)

Il faudrait m'aider a simplifier les expressions ci dessus

Si quelqu'un pourrait me venir en aide est trouvé une solution ce serait parfait 

Merci d'avoir lu

Modifié le 3 mars 2022 par Mteo31
faute d'orthographe

[Denis CAMUS]

Bonjour,

B : mets (x-1) en facteur.

C : (2x -5)  '''''''''''''''''''''

D : (x+3)

 

Applique : "Pour qu'un produit de facteurs soit nul......... "

[Mteo31]

merci de m'avoir répondu 

maintenant t il faut que je réduise les expressions

Modifié le 3 mars 2022 par Mteo31
faute d'orthographe

[volcano47]

sur le principe de la factorisation (que tu ne sembles pas énormément maitriser, je te rappelle que :

a(b+c) + b(b+c) = (b+c) (a+b) (forme factorisée parce que mise sous la forme d'une multiplication ou produit de deux termes (les deux parenthèses) qui sont donc deux "facteurs". Il peut y en avoir plus que deux bien sûr.

la forme de départ, à gauche peut se mettre aussi sous forme développée , en effectuant les multiplications.

a(b+c) =ab +ac (développement de la forme factorisée de gauche) .

au total a(b+c) +b(b+c) =ab+ac +b²+bc qui est donc la même chose que (b+c)(a+b)

remarque , tu peux vérifier numériquement que 3( 5+2 )= 3 x7 =3x5 + 3x2 = 15 + 6 = 21 tu vois bien que la forme factorisée 3x7 = 21est identique à la forme développée 15+6 =21

L'avantage de mettre une expression sous forme factorisée est de calculer facilement ses racines (=les valeurs de x qui rendent nulles l'expression). En fait on ne le demande pas (pas encore) dans ton exercice mais c'est à celà que pense D. Camus quand il dit "pour qu'un produit soit nul...."

Donc pour ton exo, si on prend D par exemple, le terme (x+3) est commun à ce qui se trouve à gauche et à ce qui se trouve à droite du signe " -" . On met donc en facteur , ce terme commun (x+3) qui se "distribue "(voir ton cours sur la distributivité de la multiplication) sur les autres facteurs.

D= (x+3) [ 2(3x-1) -3(4x+1)] : il y a deux facteurs : 

d'une part (x+3) , ce qu'on a "mis en facteur" et d'autre part  ce qui se trouve entre crochets [...] que j'ai utilisés pour être plus clair, mais crochets et parenthèses , c'est la même chose.

Ce deuxième facteur, c'est lui qu'on simplifie en effectuant les calculs : 2(3x-1) - 3 (4x+1) =6x -2 -12x - 3 =-6x-6 = -6( x+1) en mettant le terme -6 en facteur

au final, sauf étourderie de calcul : D = -6 (x+3) (x+1) (je suis revenu aux parenthèses);  regarde toute les étapes si ce n'est pas évident

[Mteo31]

merci beaucoup