étude d'une cloche de plongée

[sysy40130]

Bonjour, je suis en L1 de biologie, et j'ai un DM à rendre pour le 06/01/2022.

Je bloque sur une question: voici l'énoncée du sujet:

Nous supposons que l’eau est un liquide homogène et incompressible, de masse volumique ρ = 103 kg · m−3. La surface libre de l’eau coïncide avec le plan Oxy, l’axe vertical (Oz)étant orienté vers le haut — voir la Fig. 1(b). On donne g = 10 m. s−2 l’accélération de la pesanteur, et p0 = 105 Pa la pression atmosphérique de l’air.

La cloche de plongée, représentée sur la Fig. 1(b), est constituée d’un cylindre de hauteur e0 = 3 m et de section S = 2 m2. La partie inférieure du cylindre est ouverte, alors que la face supérieure est fermée hermétiquement. L’ensemble est suspendu par un câble fixé sur la face supérieure.

Au départ, la cloche est entièrement remplie d’air. Le système est alors immergé à la profondeur h. On note e(h) la hauteur d’air à l’intérieur de la cloche, avec e(0) = e0. On suppose que la température reste constante et ne varie pas avec la profondeur.

ci-joint le schéma de la situation

La première question de cette partie était :

1. Justifier que la pression de l’air dans la cloche est donn ́ee par l’ ́equation (1)

pB=pA+(roh)gh

pB=pC+(roh)gh

or on sait que pB=p(h)=p0+(roh)gh

donc pC=p0

et la pression de l'air dans le cloche est : p(h)=p0+(roh)gh

la question qui me pose problème est :

 

2. En supposant que l’air est un gaz parfait, établir une relation entre e(h), p(h), e0 et p0.

 

Pourriez-vous m'aider à démarrer la question s'il vous plait ? 

Merci d'avance.

[julesx]

Bonjour et bienvenue sur le site,

Pour la deuxième question, il suffit de tenir compte d'une des données de l'énoncé "En supposant que l’air est un gaz parfait". Je suppose que tu connais la loi des gaz parfaits et que tu sais l'appliquer lorsque la température est constante, autre indication de l'énoncé.

Je reviens juste sur ta rédaction de la première question. Tu écris "pB=pA+(roh)gh". C'est quoi, ce "(roh)gh" ? Normalement, c'est simplement ρgh, non ?

Et, pour terminer, bonne année 2022.

[sysy40130]

Le 01/01/2022 à 18:20, julesx a dit :

Bonjour et bienvenue sur le site,

Pour la deuxième question, il suffit de tenir compte d'une des données de l'énoncé "En supposant que l’air est un gaz parfait". Je suppose que tu connais la loi des gaz parfaits et que tu sais l'appliquer lorsque la température est constante, autre indication de l'énoncé.

Je reviens juste sur ta rédaction de la première question. Tu écris "pB=pA+(roh)gh". C'est quoi, ce "(roh)gh" ? Normalement, c'est simplement ρgh, non ?

Et, pour terminer, bonne année 2022.

Bonsoir et bonne année!

merci pour votre réponse, 

du coup en utilisant la loi de Boyle-Mariotte j'obtiens:

p0xe0xS=p(h)xe(h)xS

p0xe0=p(h)xe(h)

c'est bien ça?

et roh c'est la masse volumique, je n'ai juste pas trouver comment le faire ici mais du coup vous avez raison.

Modifié le 2 janvier 2022 par sysy40130

[julesx]

il y a 21 minutes, sysy40130 a dit :

p0xe0=p(h)xe(h)

C'est bien ça. Par contre, ici, utilise plutôt * comme signe de multiplication.

Meilleurs vœux également.

[sysy40130]

il y a 18 minutes, julesx a dit :

C'est bien ça.

Meilleurs vœux également.

merci beaucoup!