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La balle de ping pong


Apash4
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On s'intéresse à la trajectoire d'une balle de ping-pong.
Voici quelques informations sur la trajectoire de cette balle vue:
- le filet se trouve à 120 cm du point d'impact de la balle sur la table lors du premier rebond.
- la hauteur maximale atteinte par le centre de la balle est de 27 cm au-dessus de la table, et cette
hauteur a été atteinte 45 cm avant le filet (à l'horizontale).
- la trajectoire de la balle peut-être assimilée à une parabole.
Le filet a une hauteur de 15,25 cm. La balle a un diamètre de 4 cm. La balle passera-t-elle au-dessus du filet?

Est ce que quelqu’un peut m’aider pour ce problème je ne comprend pas?

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Bonjour,

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Je présume qu'il s'agit d'un "service", sinon les explications ne tiendraient pas la route.

En prenant le pied du filet comme origine O du repère, l'axe vertical (ordonnées), et l'axe des abscisses horizontal dans le plan de la trajectoire ...

Avec f(x) la trajectoire du point le plus bas de la boule :

f(x) = ax² + bx + c
f'(x) = 2ax + b

f(-120) = 0
f(-45) = 27-2 = 25 (comprendre le pourquoi du (-2))
f'(-45) = 0 (car au sommet de la trajectoire, la tangente à la trajectoire est horizontale)

0n obtient donc le système suivant qu'il faut résoudre :

a(-120)² - 120.b + c = 0
a*(-45)² - 45.b + c = 25
2*a*(-45) + b = 0

Tu devrais trouver :

a = -0,0044444...
b = -0,4
c = 16

f(x) = -0,0044444... x² - 0,4 x + 16

Au niveau du filet (abscisse x = 0), le bas de la balle passe donc à une hauteur f(0) = 16 (cm)

Et donc ...

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