Exercice 1ère

[Clemmellian]

Bonjour j'ai cet exercice à faire mais je bloque sur la 1ère question:

https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=86508&ordre=1

 

Merci d'avance

Clemence

[julesx]

Bonjour,

Les coordonnées de M sont (x;y), donc MA²=(xA-x)²+(yA-y)²=(4-x)²+(-1-y)². Tu fais pareil pour MB² et tu continues...

OK ?

[Clemmellian]

Ah d'accord, parce que moi j'avais developpée

[julesx]

Mais, c'est ce qu'il faut faire ensuite, en regroupant les x et les y pour obtenir l'équation implicite de l'ensemble des points M.

[Clemmellian]

MB²  = (3-x)²+(2-y)²

Après, il faut utiliser l'équation du cercle ?

[julesx]

Comme dit précédemment, il faut déjà regrouper les termes :

MA²+MB²=(4-x)²+(-1-y)²+ (3-x)²+(2-y)²

Ensuite, tu développes, tu regroupes les termes en x et en y, tu égales le tout à 54 et accessoirement, tu simplifies par 2.

Ce n'est qu'après que tu peux envisager une équation de cercle.

[Clemmellian]

Je trouve : 

2x**2 + 2y**2 - 14x - 2y + 30 = 54

 

Je peux diviser par 2:

x**2 + y**2 - 7x - y + 15 = 54

[julesx]

J'ai dit "Les deux membres de l'équation", donc 54 aussi, mais commence par passer le 30 de l'autre côté avant de diviser par2.

N.B. : Renomme autrement ton deuxième exercice !

[Clemmellian]

Merci

Il me reste :

x**2 + y**2 - 7x - y = 12

J'ai renommé l'autre ex

[julesx]

C'est ce à quoi je voulais que tu arrives.

Il s'agit bien de l'équation d'un cercle, tu dois avoir dans ton cours comment procéder pour trouver les coordonnées de son centre et l'expression de son rayon.

 

[Clemmellian]

Oui, mais mon résultat est incohérent:

(x-3,5)**2 + (y-0,5)**2 = 24,5

[julesx]

Pourquoi incohérent ? Le centre du cercle a pour coordonnées (3,5;0,5) et pour rayon √(24,5) ou, si tu préfères, (7/2;1/2) et √(49/2)=7/√2 ou 7√2/2.

[Clemmellian]

Ah oui d'accord, c'est bien ce que j'avais écrit

Je mets quelle lettre pour le centre ?

I non ?

[Clemmellian]

Ensuite, il  faut démontrer ce même résultat en utilisant la fcormule de la médiane:

MA² + MB² = 2MI² + AB² / 2
Donc,

2MI² + AB² / 2 = 54

2MI² + 10 / 2 = 54

MI = √(24,5)
 

 

C'est bien ça ?

[julesx]

Tu peux garder I pour le centre du cercle puisque c'est ce que tu retrouves avec la formule de la médiane, que tu as bien utilisée correctement.

[Clemmellian]

Merci

[Clemmellian]

Si vous avez tu temps, est ce que vous pouvez aller voir mon autre exercice svp ?

[julesx]

Là, je vais m'absenter, donc je ne vais pas pouvoir t'aider. Désolé.

[Clemmellian]

D'accord, ce n'est pas grave