Question de grammaire bac

[Leïlaaa]

Bonjour !  Dans le cadre d'un entrainement de grammaire en prévision du bac, je dois analyser cette phrase (fonctions/natures des mots).

" je lui demandais quel bénéfice il tirait de la supériorité qu'il avait sur les siens"

Pourriez vous m'éclairer pour la nature de " les siens " ? J'ai trouvé que c'était un pronom possessif mais je n'en suis pas sûre car j'ai mis que " sur les siens " était un groupe nominale or s'il n'y a pas de nom cette affirmation n'est pas bonne. Et enfin serait-il possible d'avoir une dernière précision sur la fonction de "sur les siens ? J'ai trouvé que c'était un COI mais je n'en suis pas sûre. 

Merci d'avance pour votre aide !

[moîravita]

Les siens = groupe nominal ( à cause de l'article "les") 

FONCTION : j'y vois plutôt un complément du nom "supériorité" : toute la proposition relative est c. du N supériorité ; 

"qu'il avait " me semble facultatif .