exercice 1ère

[Clemmellian]

Bonjour à tous, 

J'ai cet exercice à faire : 

https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=85997&ordre=1

1) Pour f'(x) je trouve :

f'(x) = -e^x + xe^x + 1

2) 

g'(x) = xe^x

 

Merci d'avance

 

 

[julesx]

Re-bonjour,

Oui pour g'(x), qu'est-ce qui t'arrête ensuite ?

[Clemmellian]

Loesque je fais mon tableau de variation car je trouve que g'(x) est décroissante de - l'infini à 0 puis croissante de 0 à + l'infini

[julesx]

Ce n'est pas g'(x) mais g(x) qui est décroissante pour x variant de - l'infini à 0 puis croissante pour x variant de 0 à + l'infini. Faute de frappe de ta part ?

[Clemmellian]

Oui, désolée

Le problème c'est que après, il faut en déduire que pour tout x appartient à R, g(x)  0

[julesx]

D'après ses variations, g(x) passe par un minimum pour x=0. Que vaut g(0) ? Conclusion...

[Clemmellian]

g(0) = -e^x + 1

[julesx]

Il faut aussi remplacer x par 0 dans e^x !

[Clemmellian]

je me suis trompée dsl

donc g(0) = 0

Mais après ce que l'on veut démontrer c'est que pour tout x appartient à R, g(x)  0

[julesx]

Reprend le tableau de variations de g(x) et rajoute la valeur pour x=0. Tu vois que g(x) décroit jusqu'à 0 puis croit à partir de 0. Donc g(x) reste forcément positif ou nul.

[Clemmellian]

Mais, g(x) est décroissant de - l'infini à 0

[julesx]

Non, g(x) est décroissante pour x variant de - l'infini à 0. En première, à ma connaissance, tu n'est pas censée connaitre les limites de g(x) en plus ou moins l'infini. Au besoin, si tu veux avoir une idée, tu traces la courbe à la calculette ou avec un logiciel de tracé. Tu verrais alors que g(x) tend vers 1 lorsque x tend vers - l'infini.

[Clemmellian]

D'accord merci bcp

[julesx]

Bon, il te reste la question 3, mais, normalement, cela ne devrait pas te poser de problème. Si ?

[Clemmellian]

Oui, car qd j'ai dérivé f(x) je trouve :-e^x + xe^x + 1

Et si je factorise je trouve : (x-1)e^x + 1 ce qui correspond à g(x)

[Clemmellian]

Donc les variations de f sont les mêmes que g ? 

Mais je pense que cette réponse est trop simple

[julesx]

Dans la question 3), tu as montré que f'(x)=g(x). Comme g(x)>=0 quel que soit x, f(x) est croissante.

[Clemmellian]

Oui, c'est bien ça ?

Mais c'est positif et non croissant ?

[julesx]

Précise ta question, qu'est-ce qui est positif et non croissant ?

 

[Clemmellian]

Je n'arrive pas à comprendre si f(x) est croissante ?

 

[julesx]

Reprend calmement :

Tu as montré que g(x)>=0 quelque soit x.

Ensuite, tu as montré que g(x)=f'(x).

Tu en déduis que f'(x)>=0 quelque soit x.

La dérivée de f(x) est donc toujours positive ou nulle. Ceci entraîne que f(x) est croissante. Tu peux évidemment faire un tableau de variations, mais ça me parait superflu ici.

[Clemmellian]

D'accord, merci

[julesx]

De rien, @+ sur ton autre fil.

[Clemmellian]

Merci

bonnne journée