DM - Equations différentielles (à rendre vite)

[Blablafnc]

Bonjour à tous, 

J'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths, je vous le pose ici :

Soit l'équation différentielle y' - 2y = 4x² - 4x

1. déterminer une solution particulière u de cette équation de la forme u(x) = ax²+ bx + c, où a, b et c sont des réels que l'on déterminera

2. Déterminer la solution générale de cette équation

3. Déterminer la solution f de cette équation telle que f'(1) = 2

Merci d'avance pour votre aide,

Je pense que si quelqu'un me débloque à la première question, car je ne vois pas comment y réponde, le reste sera évident pour moi.

[julesx]

Bonjour,

1) Si u est une solution particulière, alors u vérifie u'-2u=4x²-4x

u=ax²+bx+c => u'=2ax+b

On reporte cela dans l'équation différentielle, on regroupe et on identifie les coefficients de même degré

2ax+b-2(ax²+bx+c)=4x²-4x

=>

-2a=4

2a-2b=-4

-2c=0

d'où

a=-2

b=0

c=0

La solution particulière est donc u=-2x².

 

[Blablafnc]

il y a 4 minutes, julesx a dit :

Bonjour,

1) Si u est une solution particulière, alors u vérifie u'-2u=4x²-4x

u=ax²+bx+c => u'=2ax+b

On reporte cela dans l'équation différentielle, on regroupe et on identifie les coefficients de même degré

2ax+b-2(ax²+bx+c)=4x²-4x

=>

-2a=4

2a-2b=-4

-2c=0

d'où

a=-2

b=0

c=0

La solution particulière est donc u=-2x².

 

Merci beaucoup, je vais alors essayer la suite !

[julesx]

OK, si ça coince, reviens sur ce fil.