géométrie dans l'espace 2

[lucie3518]

Bonjour à tous j'ai ces 2 exercices à faire pour demain. 

IJ=IA+AB+BI

=-1/2AB-1/3AD+AB+1/2BC+1/4BF

=-1/2AB-1/3AD+AB+1/2AD+1/4AE

=1/2AB+1/6AD+1/4AE

AG=AB+BC+CG=AB+AD+AE

Pour le 45 je n'arrive pas a repondre à la c

et pour le 46 je n'y arrives pas. Merci de votre aide

[pzorba75]

Donne les réponses aux questions faites, tu feras gagner du temps et de la peine à ceux qui peuvent t'aider.

[lucie3518]

il y a 54 minutes, pzorba75 a dit :

Donne les réponses aux questions faites, tu feras gagner du temps et de la peine à ceux qui peuvent t'aider.

C'est fait

 

[Black Jack]

Bonjour,

 

Une méthode parmi d'autres :

45 c)

Dans le repère d'origine A et de coordonnées suivant AB, AD,AE, on a :

Vecteur(IJ) = (1/2 , 1/6 , 1/4)
vecteur(AG) = (1 , 1 , 1)

On n'a pas (1/2)/1 = (1/6)/1 = (1/4)/1 ... et donc les vecteurs IJ et AG ne sont pas colinéaires... et donc les droites (IJ) e t (AG) ne sont pas parallèles.
***
On a 

A(0 ; 0 ; 0)
G(1 ; 1 ; 1)
I(1/2 ; 0 ; 1/3)
J(1 ; 1/2 ; 1/4)

Equations paramétriques de la droite AG : 
x = L
y = L
z = L

Equations paramétriques de la droite IJ :
x - 1/2 = (1/2).M 
y = (1/2).M
z - 1/3 = (1/4 - 1/3).M
 
Si point commun entre les 2 droites, on aurait le système :
L = 1/2 + M/2 
L = M/2
L = 1/3 + (7/12).M 

Ce système n'a pas de solutions ... et donc les droites (IJ) et (AG) n'ont pas de point commun.

Comme les droites (IJ) et (AG) n'ont pas de point commun et ne sont pas parallèles ... elles ne sont pas coplanaires.
*****
Calculs non vérifiés.