Exercice Math complementaire

[KaiBin]

Bonjour ayant des difficultés en math j'aimerais beaucoup avoir de l'aide sur cette exercice s'il vous plait

Pour financer l’achat d’une voiture, un couple emprunte un capital de 20 000 €, avec des mensualités de remboursement constantes égales à 500 €. Sa banque lui propose un taux annuel d’emprunt de 3,84%, soit un taux mensuel de 0,32%. Chaque mois, la mensualité de 500 € se répartit entre des intérêts (0,32% du capital restant dû en début de mois) et un remboursement du capital.

Pour tout n ≥ 0 on note C_n le capital restant dû à la fin du n-ième mois de remboursement. Ainsi C₀=20 000 C₁=19564 I₀=0 I₁=64.

1.Justifier que, pour tout entier naturel n on a:

C_n+1=1,0032*C_n-500

2.a. Montrer que la suite (U_n) définie sur N par U_n=C_n-156250 est géométrique. préciser sa raison.

b.En déduire l'expression de C_n en fonction de n.

c.A l'aide de la calculatrice, résoudre dans N l'inéquation C_n≤ 0. Interpréter le résultat obtenu.

3.a. Justifier que pour tout entier de n ≥ 1, on a :

I_n=0,0032*C_n-1

b.En déduire que, pour tout entier de n≥ 1:

I_n=500-436*1,0032^n-1

4.Calculer la somme I₁+I₂+...+I₄₄ Interpréter le résultat obtenu.

Je vous remercie d'avance pour votre aide

[pzorba75]

Du start-pilot comme mettre en route ton moteur à exercices :

1) une augmentation de 0,32% se traduit par une multiplication par 1,0032*C_n et un remboursement de 500 euros par mois par une soustraction de 500, soit le mois suivant C_n+1=1,0032*C_n-500.

2) pour démontrer qu'une suite st géométrique if faut trouver un réel (non nul) tel que u_n+1=k*u_n. Tu pars de u_n+1, tu remplaces C_n+1 par l'expression de la question 1, tu arranges l'ensemble et tu peux terminer tout seul.

Au travail.

Je reviendrai si, et seulement si, tu montres ton travail, en tapant correctement tes réponses, bonnes ou mauvaises, au clavier. Pas de photo!