Propa

[Patou59]

pouvez-vous m'aider STP

 

La meilleure façon de se protéger de la maladie est le port du masque chirurgical.
La durée de protection de ces masques est modélisée de la façon suivante :
— on est sûr qu’ils sont efficaces durant les deux premières heures pendant
lesquelles ils sont portés.
— ensuite leur efficacité suit une loi exponentielle de paramètre .
On sait que la probabilité que le masque soit efficace plus de 5 heures est égale à 0,1.
1. Montrer qu’une valeur approchée de à 10−2 près est 0,77.
2. En déduire la durée moyenne d’efficacité de ces masques à la minute près.
3. Quelle est la probabilité qu’un masque soit efficace moins de 4 heures ?
1

[Black Jack]

Bonjour,

 

1)

Lambda * S(de (5-2) à +oo) e^(-Lambda.t) dt = 0,1

[-e^(-Lambda.t)](de 3 à +oo) = 0,1
e^(-3.Lambda) = 0,1
lambda = ln(10)/3 h^-1
lambda = 0,77 h^-1 (à moins de 10^-2 près)

2)
durée moyenne = 2 + 1/Lambda = 2 + 3/ln(10) h 
durée moyenne en minutes = 120 + 3 * 60/ln(10) = 198 min

3)
Proba plus de 4 h = Lambda * S(de (4-2) à +oo) e^(-Lambda.t) dt
= e^(-2.Lambda) = e^(-2.0,77) = 0,214

Proba moins de 4 h = 1 - 0,214 = 0,786

Avec méfiance ... je n'aime pas les calculs de probabilités.