Inequation quotient

[Gege2004]

Bonjour,

quelqu’un pourrait m’aider à comprendre comment faire pour resoudre cette inéquation quotient Merci 

x+1/(ou 2x-4)<ou égale à 3

j’ai fait cela :

x+1=3                2x-4=3

x=3-1                  2x=3+4

x=2                      X=7/2=3,5

x<2 ou > ou egale 3,5            [- ♾ ;2)U[3,5; ♾)

[Barbidoux]

* veut dire multiplié par et / divisé par

est-ce que l'inéquation que tu as à résoudre est bien (x+1)/(2*x-4)≤3 ???

[Gege2004]

à l’instant, Barbidoux a dit :

est-ce que l'inéquation que tu as à résoudre est bien (x+1)/(2*x-4)≤3 ???

Bonjour, oui c’est cela 

[Barbidoux]

(x+1)/(2*x-4)≤3 ==> (x+1)/(2*x-4)-3≤0   ==>  (x+1-3*(2*x-4))/(2*x-4)≤0 ==> (13-5*x)/(2*x-4)≤0 à partir de là tu peut soit faire un tableau de signes soit dire que le signe du rapport (13-5*x)/(2*x-4) est le même que celui de de f(x)=(13-5*/x)*(2*x-4) polynôme du second degré qui lui est du signe du coefficient des x^2 à l'extérieur de ses racines ce qui permet de dire que  (13-5/x)/(2*x-4)≤0  est vérifiée pour toute valeur de appartenant à ]-∞, 1/2[ U [13/5, ∞[

[Gege2004]

il y a 14 minutes, Barbidoux a dit :

(x+1)/(2*x-4)≤3 ==> (x+1)/(2*x-4)-3≤0   ==>  (x+1-3*(2*x-4))/(2*x-4)≤0 ==> (13-5*x)/(2*x-4)≤0 à partir de là tu peut soit faire un tableau de signes soit dire que le signe du rapport (13-5*x)/(2*x-4) est le même que celui de de f(x)=(13-5*/x)*(2*x-4) polynôme du second degré qui lui est du signe du coefficient des x^2 à l'extérieur de ses racines ce qui permet de dire que  (13-5/x)/(2*x-4)≤0  est vérifiée pour toute valeur de appartenant à ]-∞, 1/2] U [13/5, ∞[

Merci donc j’avais faux pour le quotient .  C’est bien rapport 13/5*x ?Je vais faire quand même le tableau des signes comme en cours .

bonne soirée 

[Barbidoux]

x......................................(1/2).................................(13/5)............................... .
N=(13-5*x)............(+).........................(+)....................(0)..............(-)................
D=(2*x-4)...............(-)........(0).............(+).....................................(-)..............
N/D........................(-)..........||..............(+)....................(0)..............(+)..............