devoir maison spé maths

[maelysrg]

Bonjour, j'ai un travail à faire en spé maths et je n'arrive pas à faire les questions, je trouve des résultats mais je ne sais pas dans quelle question les introduire:

Un modèle simplifié de la transmission d’une maladie est le suivant: On considère trois états pour chaque individu: - S (Susceptible): l’individu peut tomber malade - I (Infecté): l’individu a la maladie - R (Retiré): l’individu est immunisé Ces états sont temporaires, et on considère qu’un individu peut changer d’état chaque mois selon les probabilités suivantes: • S’il est dans l’état S, il peut le rester avec une probabilité de 0,6, ou passer à l’état I avec une probabilité de 0,3 , ou encore passer à l’état R avec une probabilité de 0,1 (par vaccination naturelle par exemple). • S’il est dans l’état I, il peut le rester avec une probabilité de 0,05 ou passer à l’état R avec une probabilité de 0,95. • S’il est immunisé (état R), il peut le rester avec une probabilité de 0,9, ou passer à l’état S avec une probabilité de 0,1.

On se propose de traiter les questions suivantes : Q1. Quelle est la probabilité qu’un individu donné ait la maladie au bout du quatrième mois? (on discutera de l’éventuelle influence de son état initial) Q2. a. Vers quelle proportion de malades dans la population totale va-t-on se diriger? Cette proportion dépend-elle de la composition initiale de la population? b. Si on suppose qu’initialement personne n’est malade ou immunisé, au bout de combien de mois cette proportion sera-t-elle atteinte à 0,01% près?

[Barbidoux]

un peu d'aide.....

On se propose de traiter les questions suivantes : Q1. Quelle est la probabilité qu’un individu donné ait la maladie au bout du quatrième mois? (on discutera de l’éventuelle influence de son état initial)

on démontre que pn=p0*M^n où M est la matrice de transition

Q2. a. Vers quelle proportion de malades dans la population totale va-t-on se diriger?

On recherche un état stable pour lequel P*=P*M  avec S+I+R=1 ==> s =0.188119, i =0.0594059, r = 0.752475

 

[maelysrg]

Bonjour @Barbidoux, merci pour votre réponse je vais essayer de faire l'exercice à part de celle-ci.