Exo science industrielle de l’ingenieur prepa 2

[Lola1234]

Bonjour, j’ai besoin de d’aide pour cet exo. 

[Black Jack]

1)

dS = L*dz

vect(F) = S(de 0àH) Sigma * L * g dz . vect(-zo)

vect(F) = Sigma * L * g * [z](de 0àH) vect(-zo)

vect(F) = Sigma * L * g * H vect(-zo)
vect(F) = 8 * 0,2 * g * 0,2 vect(-zo)
vect(F) = 0,32 * g vect(-zo)

Si g = 9,8 N/kg --> vect(F) = 3,1 vect(-zo) (arrondi)

Donc |F| = 3,1 N et le vecteur F est vertical de sens vers le bas.

2)
Une méthode parmi d'autres (pas celle attendue ... que j'ai vu après la rédaction (tant pis))

a) Soit z l'ordonnée de l'élement de surface dS de longueur L et de hauteur élémentaire dz
Soit M le moment de la force F par rapport à l'axe des abscisses du repère :

M = S(de0àH) z * dS
M = S(de0àH) Sigma * L * g * z dz 
M = Sigma * L * g * [z²/2](de0àH)
M = Sigma * L * g * H²/2

Or M = F * z(G)  (avec z(G) l'ordonnée du centre de masse de la plaque

z(G) = M/|F| =  Sigma * L * g * (H²/2)/(Sigma * L * g * H)
z(G) = M/|F| =  (H²/2)/H
z(G) = H/2  (donc G est à la demi hauteur de la plaque) (1)

b) Soit x l'abscisse de l'élément de surface dS1 de hauteur H L et de largeur élémentaire dx
Soit M1 le moment de la force F par rapport à l'axe des ordonnées du repère :

dS1 = H*dx
M1 = S(de 0àL) Sigma * H * g * x  dx
M1 = Sigma * H * g * [x²/2](de 0àL)
M1 = Sigma * H * g * L²/2

Or M1 = F * x(G)  (avec x(G) l'abscisse du centre de masse de la plaque.

x(G) = M1/|F|
x(G) = (Sigma * H * g * L²/2)/(Sigma * L * g * H )
x(G) = (L²/2)/L 
x(G) = L/2 (donc G est à la demi longueur de la plaque) (2)

(1) et (2) ---> G est au centre de la plaque.

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A refaire par la méthode suggérée en fin d'énoncé.

[Lola1234]

Merci beaucoup, j’ai pas mal avancé de mon côté, je vais comparais avec ce qu’en vous me proposez