Atomistique aide a un exercice

[Lolat25]

Bonjour, je suis en premier année de licence de physique-chimie. Nous avons atomistique et le professeur nous a donné seulement la correction de l’exercice par mail sans aucune explications. J’ai compris le début, mais à la question b de l’exercice joint, je n’arrive pas à dériver, la correction est ici ( je bloque à partir de la parenthèse orange avec La Croix à côté), merci de votre aide.. 

Atomistique 2.pdf

[julesx]

Bonjour et bienvenue sur le site,

Petite remarque de départ, comme il cherche simplement les zéros de la dérivée, l'auteur supprime systématiquement les coefficients constants en facteur de dP/dr. Ainsi, pour le a), avec z=1, il raisonne sur r²*e^-2r/ao.

Pour le b), c'est pareil, il raisonne sur (2-z*r/ao)²*r²*e^-2r*z/ao mais avec un oubli du 2 dans l'exponentielle. Ensuite, il y a des z qui disparaissent...

Moi, ce que je te conseille, c'est de poser x=r*z/ao, pour obtenir la forme simplifiée y=(2-x)²*x²*e^-2x de même en oubliant (ao/z)² qu'il y aurait en facteur.

Partant de là, la dérivée vaut

y'=-2(2-x)*x²*e^-2x+(2-x)²*2x*e^-2x+(2-x)²*x²*(-2)*e^-2x

où on peut mettre en facteur 2(2-x)*x*e^-2x pour obtenir finalement

y'=2(2-x)*x*(x²-4x+2)*e^-2x

Cette dérivée s'annule pour 4 valeur de x, 0, 2-√2, 2, 2+√2. Les valeurs de r s'en déduisent par r=ao*x/z.

Par contre, je n'y connais rien en atomistique, j'ai juste repris ce que j'ai cru comprendre des équations. Je ne sais donc absolument pas si ces valeurs sont plausibles.

[Lolat25]

Merci beaucoup votre réponse m’a bien aidé ! 

[julesx]

Tu as quand même vérifié ce que j'ai posté, car, comme dit, je n'y connais rien dans ce domaine, donc je ne peux absolument pas voir si ça a le moindre soupçon de véracité.

Sinon, bonne soirée et à une autre fois, peut-être.