exercice type bac

[flower141]

bonjour , 

voilà je m'exerce sur exercice mais voilà je ne comprend pas le term conjectures pourriez vous m'exliquer s'il vous plait ? 

nn.pdf

[pzorba75]

Exo 3) Partie A

1 u0=1/8

a) u1=3/4 u2=sqrt(14)/4

b) u1=0,75, u2=0,935, u3=0,984, u4=0,996 et u5=0,999

Conjectures : la suite(un) est croissante, majorée par 1, sa limite.

2 f x->sqrt((1+x)/2)

a) f'(x)=1/(4*sqrt((1+x)/2)) f'(x)>0 f croissante. f(0)=sqrt(1/2) f(1)=1 f(x)>=x sur [0;1]

b) récurrence : évidente un+1>un donc f(un+1)>un+1 =>un+2>un+1

c) f croissante, majorée par 1, f converge vers l telle que l=sqrt((1+l)/2)

d) l^2=(1+l)/2 d'où l=1 seule la racine dans [01] convient!