auto induction

[olafelix]

Bonjour et un grand merci pour me mettre sur la voie.

Exercice 1: une bobine considérée idéale, d'inductance L=250 mH est parcourue par un courant dont l'intensité I varie suivant la loi : i (t) = 2 - 800 t² avec i en ampères et t en secondes.

On lui applique la convention récepteur.

1/ comment varie la tension u aux bornes de cette bobine? écrire la loi u (t).

2/ quelles sont les valeurs de i et de u à t=0?

3/Montrez que l'intensité i s'annule à un instant t1 que l'on calculera.

Quelle est alors la valeur de la tension u?

Pour 1/ la tension aux bornes de la bobine varie selon la valeur de u et la loi u(t) s'écrit u(t)=L *di/dt

          2/ problème car u donne une erreur à la calculatrice car le t =0

         3/?

Merci car je suis perdu j'ai vu  en cours que la variation de flux crée la force électromotrice auto-induite (loi de Faraday) mais sans exemple 

 

 

[julesx]

Bonjour,

1) Oui, c'est bien cette relation qu'il faut appliquer : u=L*di/dt.

Comme i=2-800t², di/dt=-800*2t=-1600*t, d'où u=0,25*(-1600*t)=-400*t.

2) Tu remplace t par 0 dans les expressions en fonction de t.

3) Tu résous 2-800*t²=0.

 

[olafelix]

Rebonjour,

Désolé , je ne comprends pas comment passer de i= 2 -800t²  qui est une  donnée de l'énoncé à di/dt = 800*2t s'agissant d'une multiplication après le reste oui  car u =L qui est 0,25* di/dt .

Merci encore de tes lumières car je sèche.

[julesx]

Mais cette donnée de l'énoncé est l'expression de i en fonction du temps ! Donc, la dérivée de i est la dérivée d'une constante et d'une fonction du second degré, ce qui donne bien 800*2t, puisque la dérivée de 2 est nulle et celle de t² est 2t.

[olafelix]

reBonjour,

J'ai avancé sur l'exercice 2:

une bobine est réalisée en enroulant N=2000 spires sur tore ,de diamètre moyen D=13 cm et de section S=12 cm².

Elle est parcourue par un courant dont l'intensité I varie en fonction du temps suivant la loi affine : i (t) : I +at (avec I=5A et a=30 A/s)

1/ calculez l'inductance L

L=µ0*S*N²/l  = 4 pi *10^-7 * 0,0012*2000²/0,13= 0,04 H

2/calculez l'énergie électromagnétique emmagasinée à t=0 puis à t1=50 ms

I(t)=I +at=5+30*0=5

E=1/2*L*i²=1/2*0,04*5²=0,5 J

soit t1= 5+30*(50*10^-3)=6,5 A

et donc E=1/2*0,04*6,5²=0,845 J

3/calculez la puissance moyenne p1 reçue par la bobine entre l'instant t0 et t1

p=dE/dt = 0,845/(50*10^-3) = 16,9 W du coup P= -p1= p1= - 16,9 W

 

voilà ce que j'ai pu faire merci de pas hésitez à corriger et je n'ai pas réussi à faire la dernière. merci encore

4/ A l'instant t1=50 ms, on décharge la bobine rapidement: l'intensité i s'annule à l'instant t2= 50, 5 ms.Calculez la puissance moyenne p2 fournie par la bobine entre les instants t1 et t2

 

[olafelix]

2/ la valeur de i et u à t=0 sont:

i (t)=2-800*0²=2A et u=0,25*(-1600*0)=0

3/ l'intensité i s'annule à l'instant t1:

2-800*t²=0 soit 2²/800=5*10^-3=2-800*5*10^-3  =2-2=0

Voilà pour la suite du 1

Merci encore

[julesx]

1) Si D est le diamètre du tore, la longueur l qui intervient est égale à π*D (la circonférence moyenne du tore). Donc, L est à recalculer.

2) Idem,  les deux énergies sont à recalculer avec la bonne valeur de L.

3) Le dE de ton expression est la variation de E donc la différence entre E(t1) et E(0).

4) Là, c'est toute l'énergie E(t1) qui est dissipée.

N.B. : Là, je me déconnecte, si nécessaire, merci à un autre intervenant de prendre le relais.

[olafelix]

Pour le 2 ème exercice:

1/je recalcule L avec votre correction si c'est ok l = 0,40 et donc en reprenant la formule déjà écrite L=0,01 H

2/I(t)=Io +at= 5 +(30 *0)=5

E=1/2 L *i²=1/2*0,01*5²=1/8=0,125 J

I(t)=I0 +at=5+30*(50*10^{-3 ) =  6,5 A}

E=1/2 L*i²=1/2*0,01*6,5²=0,21125 J

3/P= de/dt= 0,21125/(50*10^-3)  

 P= 4,225 W  et  -p=-4,225W

4/  ?

merci encore  à tous si des corrections s'imposent..

[julesx]

1) Prends au moins 2 chiffres significatifs, l=0,408.... que tu peux arrondir à 0,41 m, pas à 0,4 m (n'oublie pas de rajouter les unités, c'est indispensable en physique).

De même L=0,0148...  que tu peux arrondir à 0,015 H.

2) A recalculer.

3) Comme déjà dit, dE est la différence entre E(t1) et E(0). Par contre, pourquoi p=-P ? La bobine reçoit de la puissance.

4) p2=E(t1)/(t2-t1) puisque que la bobine est entièrement déchargée.