2nd degré et dérivation

[Tar10]

Bonjour je souhaiterais savoir si ce que j’ai fait est juste :

 

Une entreprise produit et vend du thé. Pour x tonnes vendues, elle réalise un bénéfice, en euro, donné par la fonction B définie sur [0;50] par B(x) = -x^3+10x^2+3000x.

a) Déterminer B’(x) et étudier son signe selon les valeurs de x.

b) Déterminer alors quelle quantité de thé l’entreprise devra produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel est alors ce bénéfice ? (Arrondir à l’unité ).

 

a) 

B(x) = -x^3+10x^2+3000x

B’(x) = -3x^2+ 20x+3000

(delta) = 20^2-4*(-3)*3000= 36400

x1 = (-20-√36400)/2*(-3) = (10+10√91)/3 

x2 = (-20+ √36400)/2*(-3) = (10-10√91)/3

donc pour le tableau de signe :

• On choisit comme racine (=0)que x1 car compris dans l’intervalle [0;50].
• On a ainsi des valeurs de x négatives (a = -3<0) dans l’intervalle [0;x1x1;50].

 

b)

B(x1) = -((10+10√91)/3)^3+10*((10+10√91)/3)^2+3000*((10+10√91)/3)= 74376e

Je remercie d’avance ceux qui consacrerons du temps à ma requête.

[Barbidoux]

Il y a 11 heures, Tar10 a dit :

Une entreprise produit et vend du thé. Pour x tonnes vendues, elle réalise un bénéfice, en euro, donné par la fonction B définie sur [0;50] par B(x) = -x^3+10x^2+3000x.

a) Déterminer B’(x) et étudier son signe selon les valeurs de x.

b) Déterminer alors quelle quantité de thé l’entreprise devra produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel est alors ce bénéfice ? (Arrondir à l’unité ).

a) B(x) = -x^3+10x^2+3000x

B’(x) = -3x^2+ 20x+3000

(delta) = 20^2-4*(-3)*3000= 36400

x1 = (-20-√36400)/2*(-3) = (10+10√91)/3 

x2 = (-20+ √36400)/2*(-3) = (10-10√91)/3

donc pour le tableau de signe :

x..................................x1...........................0.......................x2...........................

f'(x)...........(-)..............(0).............(+)....................(+)...... ..(0).........................

f(x)......decrois.........Min............crois......0.......crois.......Max........................

avec Max=f(x2)=74376.6≈74377

 b)

B(x1) = -((10+10√91)/3)^3+10*((10+10√91)/3)^2+3000*((10+10√91)/3)= 74376.6≈74377 

 

[Tar10]

Merci beaucoup pr votre réponse !