équation différentielle de 1 er ordre

[olafelix]

Bonjour à tous et un grand merci a qui peut m'aider.

J'ai un BAC PRO et là ,je suis dépassé un peu par les Maths en BTS ATI car bcp viennent de S et prépa .

Exercice 2

Une comparaison à un modèle d'écoulement amène à considérer que la vitesse d'écoulement v0 d'un liquide dans un tube cylindrique est solution de l'équation différentielle

                        (E)                                       4v'+v = 3 ex/2 - 1

avec la condition initiale v0 = 0

1. Résoudre l'équation différentielle 4v' + v = 0     j'ai fait 4v'= -v

                                                                                                    v'/v = -1/4

                                                                                                   e^ ln v = e ^-1/4x *K

                                                                                                           v = K* e ^-1/4x

2. Déterminer les constantes A et B pour que la fonction u définie sur IR par      u(x)=A e^x/2 +B

soit une solution particulière de l'équation (E)           

3. Résoudre l'équation (E) sur IR

4. déterminer la solution particulière vérifiant v(0) = 0.

 Exercice 2.1

On considère l'équation différentielle (E) :

                                                y' + y = (2x +3) e^-x

où y est une fonction de la variable réelle x, définie sur IR

1. Résoudre sur IR l'équation différentielle (E0) :   y' +y =0       j'ai fait  y'=-y

    est une solution particulière de l'équation différentielle (E).               y'/y=-1/2

                                                                                                                       e^ ln y =e^ -1/2x *K

                                                                                                                                y= K*e^-1/2x

2. Vérifier que la fonction g définie sur IR par 

                                                                    g(x)= (x² + 3x) e^-x

est une solution particulière de l'équation différentielle (E).

3. Résoudre sur IR l'équation différentielle (E).

4. Déterminer la solution f de cette équation qui vérifie la condition initiale f(0)=1.

 

Merci d'avance de votre réponse 

 

[julesx]

Bonjour et bienvenue sur le site.

Quelques remarques pour commencer :

* Comme tu es en BTS, change ton profil en "Autre", quitte à préciser ensuite que tu es en BTS.

* Attention à l'écriture des relations, utilise les parenthèses et les balises exposant indice et autres.

Cela dit...

Exercice 2

1) Oui, mais, cf ma remarque ci-dessus, écris le résultat sous la forme v=K*e^-x/4.

2) Comme Ae^x/2+B est solution, il faut remplacer cette expression dans l'équation différentielle et identifier terme à terme avec le second membre :

4*A/2*e^x/2+Ae^x/2+B=3*e^x/2-1

=>

3A=3 soit A=1

B=-1

=>

u(x)=e^x/2-1

3) La solution de l'équation est la somme de la solution générale de l'équation sans second membre et de la solution particulière avec second membre :

v=K*e^-x/4+e^x/2-1

4) Il te reste à calculer K pour avoir v(0)=0.

Je te laisse regarder cela...

Essaie de procéder de façon analogue pour l'exercice suivant.

N.B. : Revois la solution de y'+y=0.