oho Posté(e) le 8 février 2020 Signaler Share Posté(e) le 8 février 2020 Bonjour Dans une ville de taille moyenne, un sondage portant sur plusieurs questions dont une concernant l'aménagement du centre-ville a été fait auprès de personnes inscrites sur les listes électorales.1°)Les réponses des 500 personnes interrogées ont été analysées et il apparaît que 196 d'entre elles ne sont pas satisfaites des nouveaux aménagements. On appelle p la proportion des habitants de la ville insatisfaits de ces travaux. Donner une estimation de p avec un intervalle de confiance au niveau de 95%.2°)l'adjoint au maire responsable de ce projet conteste ces résultats. Son argument est que l'échantillon des personnes interrogées n'est pas représentatif des utilisateurs car il y a 198_ sympathisants de l'opposition parmi les 500 personnes interrogées alors que, sur les 3548 électeurs de cette ville, il y a 1230 sympathisants de l'opposition. Que pensez-vous de cet argument(pour décider de la réponse , on expliquera comment on utilise un intervalle de fluctuation d'échantillonnage au seuil de 95%)? 1) la question 1 ne m'a pas posé de difficulté, j ai trouvé un intervalle de confiance [0.347;0.437] avec les conditions n>30, nf>5 et n(1-f)>5 et f=196/500 2) je suis un peu perdu à la question 2) je comprends bien qu il faut calculer un intervalle de fluctuation I_500 avec la formule adaptée. ma question est que je ne sais pas quoi choisir pour la fréquence d observation? est ce f=198/500 et je prends p=1230/3548? bref, je ne fais pas la distinction entre f et p dans cette question... merci de votre aide Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 8 février 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 8 février 2020 question 1 question 2 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
oho Posté(e) le 9 février 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 février 2020 Bonsoir, merci Barbidoux pour cette réponse détaillée. je comprends parfaitement la première réponse à laquelle j'étais arrivé. par contre, je ne comprends toujours pas la seconde réponse. On me demande un intervalle de fluctuation et la réponse raisonne à l aide d'un intervalle de confiance. Pourquoi? enfin, je ne fais toujours pas la différence et j aimerais avoir un "truc" pour bien identifier la fréquence observée et la valeur de p. merci pour votre aide Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 9 février 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 février 2020 Soit p un caractère d’une population d’effectif E. On utilise un échantillon de taille n=500 (représentatif de l’effectif E=3548) pour estimer une valeur p du taux d'insatisfaction. On a interrogé 500 personnes et mesuré une insatisfaction valant f=0.392 ce qui veut dire (dans la mesure ou l’on considère que l’échantillon est représentatif de l'effectif E) que le taux d’insatisfaction appartient à l’intervalle [f-1/√p, f+1/√p] soit [0.392-1/√500; 0.392+√500] =[0.347; 0.436] Le maire conteste la représentativité de cet échantillon en évoquant comme argument que la proportion des sympathisant de l'opposition dans les personne interrogées n'est pas de 198/500=0.396 mais de 1230/3548=0.347 soit 0.396/0.347=1.14 fois plus faible. En prenant en compte son argument et en pondérant la fréquence mesurée de ce facteur on obtient une fréquence mesurée et corrigée égale à 0.392/1.14= 0.344 ce qui signifie, qu’au taux de confiance de 95%, la valeur de p appartient à l’intervalle [0.344-1/√500; 0.344+√500] =[0.299; 0.388]. L'intervalle dans lequel se trouve la valeur de p et celui corrigé ayant une intersection non nulle , on peut donc en déduire que l’argument de Maire n’est pas recevable et l’estimation du taux d’insatisfaction effectuée sur l’échantillon choisi de 500 personnes corrigé ou non la proportion des sympathisant de l'opposition reste valide et que la proportion la proportion des sympathisant de l'opposition est compris entre [0.347; 0.388]. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
oho Posté(e) le 10 février 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 10 février 2020 Bonsoir, encore merci pour cette réponse dans la nuit. Néanmoins, pour la première question, vous parlez d un caractère "p" que vous utilisez ensuite dans la formule de l intervalle de confiance!! alors qu il me semble que c est la taille n de l'échantillon. D'ailleurs, je trouve un intervalle 0.347-0.437 et non 0.347-0.436. pour la seconde question, on nous demande de raisonner avec un intervalle de fluctuation au seuil de 95%... Je comprends votre réponse mais vous continuez à utiliser un intervalle de confiance.. Vraiment désolé d'être c..... ? Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 10 février 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 10 février 2020 Le caractère p d’une population d’effectif E est dans le cas présent la proportion d'insatisfait dans la population. Il suffit d'interroger l'ensemble de la population pour le connaitre. Si on désire estimer sa valeur sans toutefois effectuer cette opération on peut choisir un échantillon représentatif de la population et l'interroger. Se pose le problème du choix de cet échantillon supposé représentatif de la population. On effectue un sondage sur 500 personnes ce qui donne une estimation de f=39.2% d'insatisfait or on sait que l'incertitude de cette détermination dépend de la taille de l'échantillon et qu'avec une probabilité égale 0.95 p appartient à l'intervalle [f-1/√n; f+1/√n] que l'on appelle l'intervalle de confiance au taux de 95%. L'intervalle de fluctuation d'un caractère p connu est l'intervalle dans lequel se situe p selon la taille de l'échantillon représentatif utilisé n. Il vaut [p-1/√n; p+1/√n] sa détermination procède de la démarche inverse. On connait la valeur de p et l'on souhaite déterminer la valeur de n de telle sorte que p appartienne à un intervalle donné. Pour résumer. On ne connait pas la valeur du caractère p d’une population d’effectif E mais l'on connait la valeur de sa fréquence f mesurée sur un échantillon de taille n. On peut dire la valeur de p appartient à l'intervalle [f-1/√n; f+1/√n] avec une probabilité (taux de confiance) égale à 95% On connait le caractère p d’une population d’effectif E et et l'on désire connaitre la taille n d'un échantillon représentatif de cette population permettant d'estimer la valeur de p avec une incertitude donnée. On sait l'intervalle de fluctuation de fluctuation p est l'intervalle [p-1/√n, p+1/√n] dans lequel la fréquence f du caractère p sera obtenue avec l'incertitude ±1/√p. Donc si l'on désire estimer la valeur de p avec une incertitude déterminée il faudra choisir une taille d'échantillon n correspondante. Dans l'exercice proposé on ne connait pas la valeur de p. Ce qui est discuté est la représentativité de l'échantillon choisi (proportion d'opposants différente de celle de la population globale). Ce que l'on démontre c'est que même en corrigeant la fréquence mesurée de la proportion d'opposants on obtient un intervalle de confiance qui recouvre en partie celui estimé sans ce critère ce qui montre que ce critère n'est pas déterminant. Le problème aurait été bien différent si, en le prenant en compte, l'intervalle de confiance estimé était disjoint de celui déterminé sans sa prise en compte. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
oho Posté(e) le 13 février 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 13 février 2020 Bonjour, je comprends votre explication et je vous remercie pour les détails complémentaires. J'ai fait plusieurs sujets de bacs où l'on demande régulièrement dans l exercice de probabilité, en premier l intervalle de confiance et en second l intervalle de fluctuation. mais cet exercice là est un peu différent... La dernière chose que je ne comprends pas est la question elle même! pourquoi la question demande t elle de discuter de l intervalle de fluctuation d'échantillonnage au seuil de 95% alors que celui ci n est pas évaluable?... Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 13 février 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 13 février 2020 il y a une heure, oho a dit : La dernière chose que je ne comprends pas est la question elle même! pourquoi la question demande t elle de discuter de l intervalle de fluctuation d'échantillonnage au seuil de 95% alors que celui ci n est pas évaluable?... Je pense que cette question a été mal formulée par le rédacteur de l'énoncé il aurait du parler de l'intervalle de confiance dans le résultat du sondage plutôt que de d'un intervalle de fluctuation d'échantillonnage. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
oho Posté(e) le 13 février 2020 Auteur Signaler Share Posté(e) le 13 février 2020 D'accord, mais en tant qu'élève je n'ai pas le droit de retraduire/modifier/transformer la question... ne pourrais je pas dire que p=1230/3548 car il s'agit de la proportion réelle d'opposants dans le village et que la fréquence observée dans mon échantillon est de f=198/500? dans ce cas j obtiens un intervalle de fluctuation de [0.304;0.389] grâce à la formule [p-1.96 sqrt(p(1-p)/n);p+1.96sqrt(p(1-p)/n)] et j arrondis par défaut la borne inférieure et par excès la borne supérieure. or f=198/500=0.396 n appartient pas à l intervalle donc l'argument de l'adjoint au maire est rejeté ? j arrive à la meme conclusion... Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 13 février 2020 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 13 février 2020 Il y a 1 heure, oho a dit : D'accord, mais en tant qu'élève je n'ai pas le droit de retraduire/modifier/transformer la question... ne pourrais je pas dire que p=1230/3548 car il s'agit de la proportion réelle d'opposants (non de sympathisants de l'opposition qui ne sont donc pas forcément insatisfait de l'aménagement du centre ville et dans ce cas si l'on connait p pourquoi faire un sondage ?) dans le village et que la fréquence observée dans mon échantillon est de f=198/500? dans ce cas j obtiens un intervalle de fluctuation de [0.304;0.389] grâce à la formule [p-1.96 sqrt(p(1-p)/n);p+1.96sqrt(p(1-p)/n)] et j arrondis par défaut la borne inférieure et par excès la borne supérieure. or f=198/500=0.396 n appartient pas à l intervalle donc l'argument de l'adjoint au maire est rejeté ? (au contraire il serait valide puisque avec la correction faite la fréquence obtenue n'appartient pas à l'intervalle, valide mais à l'encontre de l'effet recherché par l'adjoint au maire qui visiblement recherche la diminuntion de la proportion d'insatisfaction de l'aménagement du centre ville) j arrive à la meme conclusion...(ben non.... à la conclusion inverse) La question qui est posée est : ——————————————— 2°) l'adjoint au maire responsable de ce projet conteste ces résultats (on peut légitimement supposer que l'intention de sa contestation a pour bu de minimiser le résultat du sondage pas le contraire). Son argument est que l'échantillon des personnes interrogées n'est pas représentatif des utilisateurs car il y a 198_ sympathisants de l'opposition parmi les 500 personnes interrogées alors que, sur les 3548 électeurs de cette ville, il y a 1230 sympathisants de l'opposition (donc plus de sympathisant de l'opposition dans l'échantillon testé que dans la population globale). Que pensez-vous de cet argument (pour décider de la réponse, (on attend un choix, l'argument de l'adjoint au maire est il de nature à remettre en question les resultats du sondage réalisé ?) on expliquera comment on utilise un intervalle de fluctuation d'échantillonnage (???) au seuil de 95%)? ——————————————— Ce qui est contesté par l’adjoint au maire est la nature de l’échantillon choisi qui selon lui contient une proportion d’opposants plus importante que celle électeurs de cette ville ce qui selon lui augmenterait la proportion des insatisfaits. Si on admetait que la proportion d’insatisfait de l’aménagement était égale celle des sympathisants de l'opposition dans la population alors pourquoi faire le sondage ? Il convient donc de vérifier si l’argument de l'adjoint au maire est recevable. Pour cela il suffit de corriger le résultat du sondage de la proportion des sympathisants de l'opposition et ensuite de vérifier si l’intervalle de confiance de ce résultat après modification diffère de celui mesuré sans correction. Si la réponse est oui le résultat du sondage est alors contestable puis que les intervalles de confiances sont différents et l’on ne peut pas en conclure que la proportion d’insatisfait appartient à l'un ou l'autre des intervalles déterminés. Si la réponse est non ce qui est le cas le résultat du sondage est bien une estimation correcte du taux de mécontentement global car que l’on tienne compte ou pas de la correction liée à la proportion des sympathisants de l'opposition il existe dans ls deux cas un intervalle dans le quel se situe la proportion exacte du taux d’insatisfaits. Je pense que la rédaction de la question souffre pour le moins d’un manque de rigueur au niveau du vocabulaire. En effet si je sais bien à quoi correspond un intervalle de confiance déterminé à partir de la mesure d’une fréquence f d’un caractère de valeur p non connu à partir d’un échantillon de taille n tout comme l’intervalle de fluctuation d’un caractère mesuré en fonction de la taille de l’échantillon choisi pour son évaluation, je ne vois pas ce que peut être un intervalle de fluctuation d'échantillonnage au seuil de 95%. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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