Vrai ou faux complexe

[Ita]

Bonjour j’aurai besoin d’aide pour cet exercice j’ai essayé de le commencé mais je ne vois pas comment répondre aux questions

merci d’avance 

[julesx]

1) Cherche l'argument Ө de -√3+i. L'argument du nombre élevé à la puissance 2019 est 2019*Ө. Il ne reste plus qu'à chercher la mesure principale de cet argument et voir si elle est égale à ±π/2.

2) La différence z-conj(z) est un imaginaire pur, elle ne peut donc pas être égale -2+4i.

3) En notant que z doit être différent de -1, passe tout, par exemple, au second membre pour obtenir une équation de second degré en z. Que valent les solutions de cette équation ?

P.S. : Au cas où la notion de mesure principale a disparu du programme, ramène l'argument dans l'intervalle ]-π;π]

[Ita]

il y a 46 minutes, julesx a dit :

1) Cherche l'argument Ө de -√3+i. L'argument du nombre élevé à la puissance 2019 est 2019*Ө. Il ne reste plus qu'à chercher la mesure principale de cet argument et voir si elle est égale à ±π/2.

2) La différence z-conj(z) est un imaginaire pur, elle ne peut donc pas être égale -2+4i.

3) En notant que z doit être différent de -1, passe tout, par exemple, au second membre pour obtenir une équation de second degré en z. Que valent les solutions de cette équation ?

Pour la 1 je trouve 2 puissance 2019 pour le module et 1346pi pour l’argument 

[julesx]

Oui pour le module, mais celui-ci ne nous intéresse pas. Par contre, non pour l'argument. Tu postes comment tu es arrivée à ce résultat ?

[Ita]

et -673pi ?

[julesx]

Même question, comment arrive-tu à ce résultat ! Déjà, quel est l'argument de -√3+i ?

[Ita]

[julesx]

Tes sinus et cosinus sont justes, mais pas l'angle correspondant. Celui-ci vaut 5π/6, pas 2π/3.

Partant de là, l'argument vaut 2019*5π/6=10095π/6. Pour le ramener dans l'intervalle ]-π;π], on peut effectuer la division entière par 2π, ce qui revient à faire la division entière de 10095 par 12.

Je te laisse vérifier que 10095=841*12+3, donc que 10095π/6=841*2π+3π/6. Ramené dans le bon intervalle, il reste donc 3π/6=π/2 et le point d'affixe z est bien sur l'axe imaginaire.

[Ita]

2019x5pi/6 je trouve 3365pi sur 2

[julesx]

Oui, mais cela ne prouve pas que l'argument se ramène à π/2. Ce que tu peux faire en partant de ton résultat, c'est :

* retrancher π /2 : 3365π/2-π/2=1682π

* vérifier que 1682π est un multiple de 2π : 1682/2=841 donc 1682π=841*2π

d'où tu conclus que l'argument que tu as trouvé se ramène à π/2 et que le nombre complexe est bien un imaginaire pur.

[Black Jack]

Bonjour,

Si tu t'emmêles les pinceaux pour ramener un argument dans ]-Pi ; Pi], par exemple ici 3365.Pi/2, tu peux faire ainsi :

-Pi < 3365.Pi/2 + 2k.Pi Pi (avec k entier relatif à trouver) 

-1 < 3365/2 + 2k 1
-1 -  3365/2 < 2k 1 -  3365/2 
-1683,5 < 2k - 1681,5
-841,75 < k -840,45 
Et donc, comme k doit être entier, on a k = -841

3365/2 + 2k  = 3365/2 - 2*841 = 1/2
 
donc l'argument principal est Pi/2