Inégalité avec ln

[Kinriaaa]

Bonjour

Je cherche à démontrer que pour tout entier naturel k non nul, on a

1/(k+1) </= ln(k+1) - ln(k) </= 1/k

Il faut le démontrer à partir des inégalités suivantes

ln(1+x) </= x et ln(1 + x) >/= x/(x+1)

J'ai donc établit que x/(x+1) </= ln(x + 1) </= x

Mais je n'arrive pas pour la suite, merci de m'aider.

[julesx]

Bonjour,

Comme k est un entier naturel non nul, tu peux remplacer x par 1/k dans x/(x+1) </= ln(x + 1) </= x. Ensuite, il suffit d'arranger un peu les deux premières expressions.