Les limites

[bubule66]

Bonjour j'aurai besoin s'il vous plaît d'aide je n'arrive pas à faire cet exercice 

[Barbidoux]

 ≈ signifie « approximativement égal »
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a)- lorsque x tend vers l’infini alors x>> 1 donc lim 2/(1-∞)=lim 2/(-∞)=0
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b)- lorsque x tend vers l’infini alors au numérateur x^3>> x-1  et au dénominateur 2*x^2>>x d’où lim(x^3+x-1)/(2*x^2+x)≈lim x^3/(2*x^2)=lim x=∞. Comme le rapport (x^3+x-1)/(2*x^2+x)
≈x  lorsque x est très grand on en déduit que le graphe de (x^3+x-1)/(2*x^2+x) admet une asymptote oblique d’équation y=x/2.  En étudiant la limite de la différence  (x^3+x-1)/(2*x^2+x)- x /2=-(x^2-2*x+2)/(4*x^2+2*x) qui est négative et   tend vers -1/4 on en déduit que le graphe de (x^3+x-1)/(2*x^2+x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures
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c) lorsque x-> ∞ alors 2*x-3≈2*x et x+1≈x ce qui fait que lim(2*x-3)/(x+1) ≈ lim2*x/x=2
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a)- lorsque x-> 0^- alors 1-3*x=1-3*0^-≈1 et 2-x=2-0^-≈2 ce qui fait que lim(1-3*x)/(2-x) =1/2
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b)- même raisonnement et même limite

[Black Jack]

Bonjour,

 

a)  lim(x--> +oo) 2/(1-x) = 2/-oo = 0

Avec f(x) = 2/(1-x)
lim(x--> +1-) 2/(1-x) = 2/0+ = +oo
lim(x--> +1+) 2/(1-x) = 2/0- = -oo
Il y a une asymptote verticale d'équation x = 1
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b)

(x³+x-1)/(2x²+x) = x³(1 + 1/x² - 1/x³)/(x².(2+1/x)) = x * (1 + 1/x² - 1/x³)/(2 + 1/x)

Or lim(x--> -oo) [(1 + 1/x² - 1/x³)/(2 + 1/x)] = (1 + 0 + 0)/(2 - 0) = 1/2

lim(x--> -oo) [(x³+x-1)/(2x²+x) ] = 1/2 * lim(x-->-oo) x = -oo

Avec f(x) = (x³+x-1)/(2x²+x) :

2x²+x = 0 pour x = 0 et pour x = -1/2

lim(x--> 0+) (x³+x-1)/(2x²+x) = -1/0+ = -oo
lim(x--> 0-) (x³+x-1)/(2x²+x) = -1/0- = +oo
Il y a une asymptote verticale d'équation x = 0

lim(x--> -1/2 +) [(x³+x-1)/(2x²+x)[ = -0,125/0- = +oo
lim(x--> -1/2 -) [(x³+x-1)/(2x²+x)[ = -0,125/0+ = -oo 
Il y a une asymptote verticale d'équation x = -1/2

Il y a aussi une asymptote oblique ... mais ce n'est pas demandé.
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c)

lim(x-->+oo) [(2x-3)/(x+1)] = lim(x-->+oo) [x(2 - 3/x)/(x.(1 + 1/x))] =  lim(x-->+oo) [(2 - 3/x)/(1 + 1/x)] = 2/1 = 2
lim(x-->-oo) [(2x-3)/(x+1)] = 2

f(x) = (2x-3)/(x+1) a une asymptote horizontale d'équation y = 2

lim(x--> -1-) (2x-3)/(x+1) = +oo
lim(x--> -1+) (2x-3)/(x+1) = -oo

Il y a une asymptote verticale d'équation x = 1
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