Probabilité

[koukolo]

@Barbidoux

[Barbidoux]

La probabilité d'avoir une carte avec PV>120 vaut 0.05.
Samuel a acheté 24 carte. Le tirage de chaque carte acheté correspond à un schéma de Bernoulli. Obtenir 3 cartes avec PV>120 sur 24 suit une loi binomiale de paramètres {24,0.05}. La probabilité P qu'à Samuel de participer à l'épreuve est qu'il obtienne au moins 3 carte ayant des PV>120 et cette probabilité vaut P=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2) où X représente l'événement obtenir une carte ayant un nombre PV>120
P=1-C240*0.05^0*0.95^24-C241*0.05^1*0.95^23-C242*0.05^2*0.95^22
P=1-0.95^24-24*0.05^1*0.95^23-(24*23/2)*0.05^2*0.95^22=0.116=11.6%
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Exercice 2
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1---------
schéma de Bernoulli ==> loi binomiale de paramètres {5,0.7}.
P(X=3)=C53*0.7^3*0.3^2=5!/(3!*2!)*0.7^3*0.3^2=0.309=30.9%
2---------
La probabilité de tirer une boule noire vaut (n-5)/n
schéma de Bernoulli ==> loi binomiale de paramètres {10,n-5/n}.
X représente le tissage d'une boule noire
P(X≥1)=1-P(X=0)=1-((n-5)/n)^0*(5/n)^10=0.9999 ==> n=5/(0.0001)^(1/10)=12.55=13
3---------
A et B étant deux événements indépendants ==> P(A inter B)=P(A)*P(B)
P(Bbarre) =1-P(B) ==> P(B)=1-3/4=1/4
P( A U B)=P(A)+P(B)-P(A inter B)
P( A U B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)
P( A U B)-P(B)=P(A)*(1-P(B))
P(A)=(P( A U B)-P(B))/(1-P(B))=(9/10-1/4)/(3/4)=13/15
4---------
schéma de Bernoulli ==> loi binomiale de paramètres {n,0.5}
La probabilité en n lancer d'obtenir une fois pile et une fais face au moins est égale à 1 moins la a probabilité en n lancer d'obtenir que des faces ou que des piles.
P=1-2*1/2^n=1-1/2^(n-1)
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