Math

[Fabien2002]

[Barbidoux]

1---------------
h(x)=x*exp(x)/(exp(x)+1)
Lorsque x-> -∞  alors Lim x*exp(x)/(exp(x)+1)=lim x /(exp(-x)+1) =lim x/exp(-x) =0.La droite y=0 est asymptote au graphe de f(x). f(x)-y=  x /(exp(-x)+1)  <0 et le graphe de f(x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures.
-------------
Lorsque x->∞ alors exp(x)>>1 et lim f(x)=x ->∞. La droite y=x est asymptote au graphe de f(x). f(x)-y= -x/(exp(x)+1)<0 et le graphe de f(x) tend vers son asymptote par valeurs inférieures
2---------------
h(x)= exp(x)/(exp(-x)+1)
h'(x)=1/(exp(-x)+1) +x*exp(-x)/(1+exp(-x))^2=exp(x)*(exp(x)+x+1)/(exp(x)+1)^2
exp(x) et exp(x)+1 >0 donc h'(x) et g(x) on même signe
3---------------
a étant solution de g(x) alors exp(a)+a+1=0
h(a)=a*exp(a)/(exp(a)+1)= -exp(a)=a+1
a étant  tel que  -1,28<a<-1,27 ==> -0,28<h(a)<-0,27
4---------------
x………..….-∞………………….......……-1.275………....………………∞
h(x)…………0……….decrois…….Min=h(a)……..crois……….∞