Devoir maison mathématiques

[123sol€il]

Bonjour, je suis coincé sur un exercice d'un devoir maison de mathématiques,

Voilà le sujet :

 

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (O,u,v), unité graphique 2cm, on fera une figure au fur et a mesure.

Soient A(i) B(-2i) D(1) et E le point tel que le triangle ADE soit équilatéral direct.

Soit f l'application qui à tout point M d'affixe z(z différent de i) associe le point M ' d'affixe z' définie par z'= (2z-i)/(iz+1)

 

1) Démontrer que le point E a pour affixe (1/2+(racine3)/2)(1+i)

pour cela on admettra que ADE est un triangle équilatéral direct équivaut a : ze-za=(1/2+i racine3 /2)(zd-za)

 

2)Exprimer sous forme algébrique l'affixe du point D' assicié au point D par f

 

3)a- Démontrer que pour tout complexe zdifférent de i, on a

(z' +2i)'z-i) =1

b- En déduire que pour tout point M d'affixe z (z différent de i)

BM ' *AM=1 et ( vecteur u, vecteur BM')= - (vect. u, vect. AM)+2k pi ou k appartient à Z

 

4) a- Démontrer que les point D et E appartienne au cercle C de centre A et de rayon racine2

b- En utilisant les résultats de la question 3)b-, placer le point E' associé au point E par f (laisser apparaitre les traits de construction)

 

5) Quelle est la nature du triangle BD'E' ? (justifier)

 

En espérant une réponse merci d'avance pour votre aide ! 

[julesx]

Bonjour et bienvenue sur le site.

Les deux premières questions ne doivent pas poser de problèmes, ce sont de simples calculs en complexe. Publie ce que tu as su faire et où ça coince ensuite. On t'aidera à partir de là.