Exo de maths

[Sonia123]

Bonsoir aidez moi pour cet exo svp 

[Barbidoux]

Il ne te reste plus qu'à faire les calculs des modules et arguments à partir des expression littérales

[Black Jack]

Bonjour,

Rien à redire aux réponses de Barbidoux que je salue.

Si on veut, on peut aussi passer par les arctan() pour les arguments ... à condition de savoir ce qu'on fait (voir plus bas ***)

z1 = -4 - 3i
|z1| = V(4²+3²)=5
arg(z1) = arctan(3/4) - Pi
z1 = 5.e^(i*(arctan(3/4)-Pi))

z2 = 2V3 - 2i
|z1| = V(12+4) = 4
arg(z2) = arctan(-2/(2V3)) = arctan(-1/V3) = -Pi/6
z2 = 4.e^(-i.Pi/6)

z4 = -2 + i.V5
|z4| = V(4+5) = 3
arg(z4) = arctan(-V5 /2) + Pi = Pi - arctan(V5 /2)
z4 = 3.e^(i(Pi - arctan(V5 /2)))

z3 = -2e^i - 3i
Or e^i = cos(1) + i.sin(1)
Z3 = -2.cos(1) - 2i.sin(1) - 3i
Z3 = -2.cos(1) + i.(-2sin(1) - 3)
|z3|² = 4.cos²(1) + (2sin(1) + 3)² = 4cos²(1) + 4sin²(1) + 9 + 12.sin(1) = 13 + 12.sin(1)
|z3| = V(13 + 12.sin(1))
arg(z3) = arctan((2sin(1) + 3)/(2.cos(1)) - Pi
z3 = V(13 + 12.sin(1)) * e^(i*(arctan((2sin(1) + 3)/(2.cos(1)) - Pi))
----------

***
calcul d'un argument de z = (a + ib)

1°) Si a > 0 : arg(z) = arctan(b/a)

2°) Si a < 0, arg(z) = arctan(b/a) + pi (ou bien : arctan(b/a) - pi)
Si on veut l'argument principal, on choisira :
arg(z) = arctan(b/a) + pi si b > 0
arg(z) = arctan(b/a) - pi si b < 0