Monotonie d'une fonction

[Ziineb]

S' il vous plaît comment on peut montre que cette fonction est monotone (croissante ou décroissante )

f (x)=1\x- arctan(x)

sur ]0,+[

 

Merci d avance 

[Barbidoux]

f(x)=1/x-ArcTan(x) ou bien 1/(x-ArcTan(x)) ???

[Ziineb]

(1/x)-(arctan (x))

[Barbidoux]

f(x)=1/x-Arctan[x] est décroissante sur son intervalle de définition R-{0} car [f(x)]'=-1/x^2-1/(1+x^2) <0

[Ziineb]

Il y a 4 heures, Barbidoux a dit :

f(x)=1/x-Arctan[x] est décroissante sur son intervalle de définition R-{0} car [f(x)]'=-1/x^2-1/(1+x^2) <0

Merci mais je cherche une autre methode pour résoudre cet exercice outre que la dérivabilité  

[Barbidoux]

A part l'application de la définition d'une fonction croissante, (mais cela reste  dans le même esprit que la dérivée) je ne vois pas.

La fonction g1(x)=1/x est une fonction uniformément décroissante car quelque  soit a et b appartenant à son intervalle de définition et tels que b>a on a g1(b)-g1(a)<0

De même g2(x)=-arctan(x) est une fonction uniformément décroissante car quelque  soit a et b appartenant à son intervalle de définition  et tels que b>a on a g2(b)-g2(a)<0

La somme de deux fonctions décroissantes étant une fonction décroissante f(x)=g1(x)+g2(x) est une fonction décroissante 

[Ziineb]

Ah oui je voie merci beaucoup