Récurrence

[azertyhh]

Bonjour,

J'essaie de refaire un exercice fait en cours :

On considère la suite (un) défini pour tout n appartient à N avec u0=5 et un+1=la racine carré de [(un)+2]

Démontrer par récurrence que la suite est décroissante

 

On est sensé trouvé ça :  (png)

Mais je n'ai pas du tout compris les étapes. J'ai fait l'initialisation et le début de l'hérédite (on suppose que uk -uk-1 inférieure à 0) mais après je bloque.

Merci d'avance

 

[Barbidoux]

On  démontre dans un premier temps par récurrence que les termes de la suite u_n sont >0.

La relation u_n<u_n-1 est vérifiée à l'ordre à l'ordre 1

On la suppose vérifiée à l'ordre n. A l'ordre n+1 il vient 

(u_n+1)^2-(u_n)^2=(u_n+1-u_n)*(u_n+1+u_n)=u_n-un_-1<0  ==> u_n+1<u_n

La relation étant démontrée à l'ordre n+1 est héréditaire donc valide pour toute valeur de n

[azertyhh]

Merci pour votre réponse 

J'ai compris !